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这是一道关于购买笔的应用题。王老师买了圆珠笔和钢笔共15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，总共花了49.5元。我们需要在不使用方程的情况下，求出圆珠笔和钢笔各买了多少枝。让我们先理解题目的已知条件和要求。
要解决这个问题，我们可以使用假设法。假设法的基本思想是：先假设所有物品都是同一种类型，计算理论花费，然后与实际花费比较，通过分析差额来求解。我们有两种假设方向：一是假设全部为圆珠笔，二是假设全部为钢笔。让我们选择第一种方法来演示。
现在我们假设15枝笔全部都是圆珠笔。按照圆珠笔每枝1.5元的价格计算，理论花费应该是15乘以1.5等于22.5元。但是实际花费是49.5元，两者相差27元。为什么会有这个差额呢？这是因为钢笔比圆珠笔每枝贵3元，当我们把钢笔误算成圆珠笔时，就产生了这个差额。
今天我们来解决一个实际的购买问题。王老师买了圆珠笔和钢笔共15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，总共花了49.5元。我们要求出圆珠笔和钢笔各买了多少枝，并且不使用方程来解答。
我们使用假设法来解决这个问题。首先假设王老师全部买的是圆珠笔，那么15枝圆珠笔需要15乘以1.5等于22.5元。但实际花费是49.5元，相差27元。这个差额产生的原因是，每枝钢笔比圆珠笔贵3元。
让我们分析这27元差额是如何产生的。每当我们把1枝圆珠笔替换成1枝钢笔，费用就会增加3元。既然总差额是27元，而每枝的差价是3元，那么我们可以推出需要替换9枝圆珠笔为钢笔，也就是说钢笔有9枝。
现在我们来计算钢笔的数量。我们知道总差额是27元，每枝钢笔比圆珠笔贵3元。逻辑是这样的：每有一枝钢笔被误算成圆珠笔，就会产生3元的差额。因此，钢笔的数量等于总差额除以单价差额，即27除以3等于9枝。这意味着有9枝钢笔被误算成了圆珠笔，正好产生了27元的差额。
最后我们来验证答案的正确性。根据我们的计算，钢笔有9枝，那么圆珠笔就有15减9等于6枝。让我们验证一下：数量方面，6加9等于15枝，符合题目要求。费用方面，6枝圆珠笔花费9元，9枝钢笔花费40.5元，总共49.5元，也符合题目要求。因此我们的答案是正确的。
现在我们来求解圆珠笔的数量并验证答案。既然钢笔有9枝，那么圆珠笔的数量就是15减9等于6枝。让我们验证这个答案是否正确。数量验证：6加9等于15枝，符合题目要求。费用验证：6枝圆珠笔花费9元，9枝钢笔花费40.5元，总共49.5元，也完全符合题目条件。因此，最终答案是圆珠笔6枝，钢笔9枝。