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我们来理解这道题目。已知条件是：有20张纸币，包含5元和10元两种面额，总金额是175元。我们需要分别求出5元和10元纸币各有多少张，并且不能使用方程来解答。这是一道典型的假设验证问题。
假设验证法是解决这类问题的有效方法，不需要使用方程。基本思路是：首先假设所有纸币都是某一种面额，计算出假设情况下的总金额，然后与实际金额对比找出差额，分析差额产生的原因，最后根据单位差值计算出各种纸币的实际数量。这种方法逻辑清晰，避免了复杂的代数运算。
现在我们开始第一步：假设20张纸币全部是5元。如果全是5元，那么总金额就是20乘以5等于100元。但实际金额是175元，所以存在75元的差额。这个差额说明有些纸币实际上是10元而不是5元。因为每张10元纸币比5元纸币多5元，所以产生了这个差额。
现在我们来计算10元纸币的张数。逻辑是这样的：每张10元纸币比5元纸币多5元，而我们有75元的差额，这个差额正是由10元纸币产生的。所以10元纸币的张数等于差额除以单位差值，即75除以5等于15张。我们验证一下：15张小于总数20张，符合题目条件，所以10元纸币有15张。
现在计算5元纸币的张数。根据总张数20张减去10元纸币15张，得到5元纸币5张。接下来进行完整验证：张数验证，5加15等于20张，正确；金额验证，5乘以5加10乘以15等于25加150等于175元，也正确。所以最终答案是：5元纸币5张，10元纸币15张。