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直角坐标系是描述几何图形位置的重要工具。它由两条互相垂直的数轴组成：水平方向的x轴叫做横轴，竖直方向的y轴叫做纵轴。两轴的交点叫做原点O。坐标系被分为四个象限，按逆时针方向依次标记为第一、二、三、四象限。每个点都可以用一对有序数对来表示其位置，比如点A的坐标是(2,1)，表示它距离原点水平方向2个单位，竖直方向1个单位。
点的坐标用有序数对来表示，写作(x,y)的形式。其中x叫做横坐标，表示点到y轴的有向距离；y叫做纵坐标，表示点到x轴的有向距离。我们来看点P，它的坐标是(3,2)，这意味着从原点出发，向右移动3个单位，再向上移动2个单位就能到达点P。通过作垂直投影线，我们可以清楚地看到横坐标3和纵坐标2的几何意义。不同象限的点有不同的坐标符号特征：第一象限的点坐标都为正，第二象限横坐标为负纵坐标为正，第三象限坐标都为负，第四象限横坐标为正纵坐标为负。
线段可以用它的两个端点坐标来完全描述。比如线段AB，如果A点坐标是(-2,1)，B点坐标是(3,2)，那么这条线段就被唯一确定了。线段有不同的类型：水平线段的两个端点纵坐标相同，比如线段EF；竖直线段的两个端点横坐标相同，比如线段CD；而斜线段的端点坐标各不相同。我们还可以用距离公式计算线段的长度，公式是根号下x坐标差的平方加上y坐标差的平方。对于线段AB，长度等于根号26。
简单多边形可以用它们的顶点坐标来完全描述。三角形需要三个顶点坐标，比如三角形ABC，顶点分别是A(-3,1)、B(-1,2)、C(-2,-1)。四边形需要四个顶点坐标，比如矩形PQRS，它的特点是对边平行且相等，从坐标上可以看出PQ和SR都是水平的，PS和QR都是竖直的。正方形是特殊的矩形，四条边都相等且互相垂直。通过按顺序连接各个顶点，我们就能绘制出完整的几何图形。这种用坐标描述几何图形的方法，为我们研究图形的性质和进行几何计算提供了有力工具。
通过前面的学习，我们掌握了用坐标描述简单几何图形的方法。让我们通过一个综合例子来巩固这些知识。这里我们用坐标绘制了一个房子图形，房子的底部是一个矩形，顶点坐标分别是(-2,-1)、(2,-1)、(2,1)、(-2,1)。屋顶是一个三角形，顶点是(-2,1)、(0,2.5)、(2,1)。我们还添加了门、窗等细节。另外还有一个圆形，圆心在(-3,-2)。用坐标描述几何图形的关键是：首先确定关键点的坐标位置，然后按顺序连接各个顶点，还可以利用坐标计算长度和面积，分析图形的对称性和特征。坐标几何为我们提供了研究几何问题的重要工具，在实际生活和进一步的数学学习中都有广泛应用。