勾股定理的拼图法证明 [文本] 让我们用“拼图法”来直观证明勾股定理： 画出两个完全相同的正方形，每个边长为(a+b)。 在每个正方形中分别拼放4个全等的直角三角形。 剩下的部分分别恰好组成两个不同的正方形：一个面积为a²和b²，另一个面积为c²。 因为两种拼法覆盖的区域完全相同，所以a² + b² = c²。 [动画] 出现一个大正方形，边长标注为(a+b)，加粗显示。 在正方形内部，依次动画拼入4个直角三角形，三角形的a、b、c边用不同颜色显示。 剩下的空白区域自动填充成两个小正方形，分别标注a²和b²，高亮显示两小正方形。 屏幕切换到第二种拼法：同样的正方形和4个三角形，剩下的空白区域组成一个大正方形，标注为c²，加粗并变色。 最后将a²、b²、c²三个面积并列显示，用动画连线，形成a² + b² = c²的等式。 用闪烁的箭头强调“面积相等”这一结论。

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勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它表述为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²加b²等于c²。今天我们将用拼图法来直观地证明这个定理。拼图法的核心思想是通过两种不同的拼图方式，利用面积相等的原理来证明定理的正确性。 现在我们开始构建拼图法证明的基础框架。首先，我们画出一个大正方形，它的边长为a加b，因此总面积为a加b的平方。接下来，我们准备四个完全相同的直角三角形。为了便于区分，我们用不同颜色标注三角形的三条边：a边用蓝色标注，b边用红色标注，斜边c用绿色标注。这些三角形将是我们进行拼图证明的基本元素。 现在我们开始第一种拼图方法。在边长为a加b的大正方形内，我们依次拼入四个相同的直角三角形。注意三角形的摆放方式：它们分别放置在正方形的四个角落。拼入三角形后，剩余的空白区域恰好形成两个小正方形。其中蓝色的小正方形边长为a，面积为a的平方；红色的小正方形边长为b，面积为b的平方。因此，这种拼法的剩余面积总和为a的平方加b的平方。 现在我们展示第二种拼图方法。我们使用完全相同的大正方形，边长仍然是a加b，以及相同的四个直角三角形。但这次我们采用不同的摆放方式。四个三角形围绕中心排列，它们的摆放使得剩余的空白区域形成一个完整的正方形。这个中央的绿色正方形边长为c，也就是直角三角形的斜边长度，因此它的面积为c的平方。通过这种拼法，剩余面积就等于c的平方。 现在我们来完成最关键的推导步骤。我们将两种拼法的结果并列展示。左边是第一种拼法，剩余面积为a的平方加b的平方；右边是第二种拼法，剩余面积为c的平方。关键在于：两种拼法使用了完全相同的大正方形和完全相同的四个直角三角形，只是摆放方式不同。既然使用的材料完全相同，那么剩余的面积必须相等。因此我们得出：a的平方加b的平方等于c的平方。这就是著名的勾股定理！通过这种直观的拼图方法，我们成功证明了勾股定理的正确性。