视频字幕
基尔霍夫电流定律是由德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫在1845年发现的重要电路定律。该定律的核心概念是：在电路的任意节点处，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。这个定律基于电荷守恒原理，是电路分析的基础工具之一。
在电路分析中，节点是两条或多条导线的连接点。电流方向的约定非常重要：我们规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。虽然电流方向可以任意假设，但必须保持一致性。节点可以分为简单节点和复杂节点，简单节点连接三条导线，而复杂节点连接四条或更多导线。正确标记电流方向是应用基尔霍夫电流定律的关键步骤。
基尔霍夫电流定律的数学表达式可以从电荷守恒定律推导出来。根据电荷守恒原理，电荷不能在节点处积累或消失，因此流入节点的电荷总量必须等于流出节点的电荷总量。由于电流等于单位时间内通过的电荷量，我们可以得到流入电流之和等于流出电流之和。用数学表达式表示就是：流入电流之和等于流出电流之和，或者用代数和的形式表示为所有电流的代数和等于零。
现在我们通过一个简单的三支路节点例题来演示基尔霍夫电流定律的应用。已知电流I1等于2安培流入节点，电流I2等于3安培流入节点，求第三个支路电流I3。首先标记已知电流，然后应用KCL方程：I1加I2加I3等于零。代入已知值：2加3加I3等于零，解得I3等于负5安培。负号表示实际电流方向与假设方向相反，即电流实际是流出节点的。我们可以验证：流入电流总和为5安培，流出电流为5安培，满足基尔霍夫电流定律。
在复杂的多节点电路中，我们需要系统地应用基尔霍夫电流定律。首先识别电路中的所有节点，这个例子有4个节点和6条支路。然后选择独立节点建立方程，对于n个节点的电路，只需要n减1个独立的KCL方程。我们逐个分析每个节点：节点A的方程是I1减I2减I3等于零，节点B的方程是I2加I4减I5等于零，节点C的方程是I3加I5减I6等于零。这样我们得到了3个独立的线性方程。要完全求解电路，还需要结合欧姆定律和基尔霍夫电压定律，建立完整的方程组进行求解。