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因数和倍数是数学中的重要概念。如果整数a能被整数b整除，那么b就是a的因数，a就是b的倍数。让我们以12为例来理解这个概念。12除以1等于12，12除以2等于6，12除以3等于4，12除以4等于3，12除以6等于2，12除以12等于1。因此，12的因数有1、2、3、4、6、12这六个数。同时，12是这些数的倍数。
判断一个数是否为2、3、5的倍数有简单的特征规律。2的倍数特征是个位数字为0、2、4、6、8中的任意一个。比如14、26、38、50，它们的个位分别是4、6、8、0，都是2的倍数。3的倍数特征是各位数字之和能被3整除。比如123，各位数字1加2加3等于6，6能被3整除，所以123是3的倍数。5的倍数特征是个位数字为0或5。比如15、30、45、60，它们的个位分别是5、0、5、0，都是5的倍数。
自然数可以分为三类：1、质数和合数。1是特殊的数，它只有1个因数，既不是质数也不是合数。质数是指只有1和自身两个因数的大于1的自然数，比如2、3、5、7、11、13、17、19。合数是指除了1和自身外还有其他因数的自然数，比如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。让我们分析几个例子：2的因数有1和2，所以2是质数；4的因数有1、2、4，所以4是合数；7的因数有1和7，所以7是质数；9的因数有1、3、9，所以9是合数。
短除法是分解质因数的重要方法。规则是从最小质数开始除，能整除就除，不能整除就换下一个质数，直到商为1为止。让我们用60来演示：60除以2等于30，30除以2等于15，15除以3等于5，5除以5等于1。所以60等于2的平方乘以3乘以5。再看36的例子：36除以2等于18，18除以2等于9，9除以3等于3，3除以3等于1。所以36等于2的平方乘以3的平方。短除法帮助我们系统地找到一个数的所有质因数。
最大公因数是两个或多个数的公共因数中最大的一个。用短除法求最大公因数的步骤是：同时对两数进行短除法，只除公共质因数，直到两数互质为止，所有公共除数的乘积就是最大公因数。让我们求18和24的最大公因数。首先用2同时除18和24，得到9和12。再用3同时除9和12，得到3和4。由于3和4互质，停止除法。所以最大公因数等于2乘以3等于6。我们可以验证：18的因数有1、2、3、6、9、18，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，它们的公共因数是1、2、3、6，其中最大的是6。