解一下这道题，用6年级的水平，并用动画形式，讲解一下---**Question Stem:** 求y= (sinx+1)/(cosx-2) 的值域 **Mathematical Formula:** y = (sin(x) + 1) / (cos(x) - 2) **Other Relevant Text:** The characters "求...的值域" (qiú... de zhíyù) mean "Find the range of...".

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同学们好！今天我们来学习一个有趣的数学概念——函数的值域。函数就像一个神奇的机器，你输入一个数，它就输出另一个数。比如身高随年龄变化，输入年龄，就能得到对应的身高。今天我们要研究的函数是 y 等于 sin x 加 1，除以 cos x 减 2。其中 sin x 和 cos x 是三角函数，它们的值会在负1到1之间变化。我们的目标是找出 y 的所有可能值，这就叫做函数的值域。 现在让我们了解三角函数的范围。在单位圆上，sin x 表示点的 y 坐标，cos x 表示点的 x 坐标。当点在圆上转动时，我们可以看到 sin x 的值在负1到1之间变化，cos x 的值也在负1到1之间变化。这是因为单位圆的半径是1，所以点的坐标不会超出这个范围。这两个函数的值都在负1到1之间，这是我们解题的关键信息。 现在我们来分析函数的分子部分。我们的函数分子是 sin x 加 1。我们已经知道 sin x 的范围是从负1到1。当我们给 sin x 加上1时，整个范围会向右移动1个单位。所以负1加1等于0，1加1等于2。因此，sin x 加 1 的范围是从0到2。这意味着分子永远不会是负数，这是一个重要的发现！ 现在我们来分析函数的分母部分。分母是 cos x 减 2。我们已经知道 cos x 的范围是从负1到1。当我们给 cos x 减去2时，整个范围会向左移动2个单位。所以负1减2等于负3，1减2等于负1。因此，cos x 减 2 的范围是从负3到负1。这里有一个重要发现：分母永远是负数，永远不等于0！这意味着我们的函数在所有实数上都有定义，不会出现分母为零的情况。 现在我们知道了分子的范围是0到2，分母的范围是负3到负1。那么如何求 y 的值域呢？我们使用一个巧妙的方法：设 y 等于这个分式，然后通过代数变换解出三角函数。首先，两边同时乘以分母，得到 y 乘以括号 cos x 减 2 等于 sin x 加 1。然后展开左边，得到 y cos x 减 2y 等于 sin x 加 1。接着移项整理，得到 sin x 等于 y cos x 减 2y 减 1。接下来我们将利用三角函数的重要性质：sin 平方 x 加 cos 平方 x 等于 1。