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这是一个经典的加法密码问题。我们看到ETWQ加上FEFQ等于AWQQQ。这是一个四位数加四位数等于五位数的算式。在这类问题中，每个字母都代表0到9中的一个不同数字，我们的任务是找出每个字母对应的具体数值。需要注意的是，作为首位的字母不能代表数字0。
让我们从个位数开始分析。观察个位数的加法，我们有Q加Q等于Q。这意味着2倍的Q等于Q，或者2倍的Q等于Q加10。但是，只有当Q等于0时，这个等式才能成立。因此我们可以确定Q等于0。现在我们的算式就变成了ETW0加FEF0等于AW000。
现在我们根据各位数的进位关系来建立方程组。十位数相加时，W加F等于10，因为需要向百位进位。百位数相加时，T加E再加上个位的进位1等于10。千位数相加时，E加F再加上百位的进位1等于10加W。简化这些方程，我们得到三个关键等式。
现在来解这个方程组。从方程1和方程3，我们可以推导出2W等于E加1，这意味着E必须是奇数。同时，由于千位有进位，E加F大于9，且我们推测E大于F。如果E等于9，那么W等于5，F也等于5，但这违反了不同字母代表不同数字的规则。如果E等于7，那么W等于4，F等于6，这是可行的。验证一下，T加7等于9，所以T等于2。
通过求解方程组，我们得到了最终答案：E等于7，T等于2，W等于4，Q等于0，F等于6，A等于1。这意味着东路兵力是7240，西路兵力是6760，总兵力是14000。让我们验证一下：个位数0加0等于0，十位数4加6等于10，百位数2加7再加进位1等于10，千位数7加6再加进位1等于14。所有计算都正确，我们成功解决了这个加法密码问题。
让我们仔细分析个位数的加法规律。我们看到Q加Q等于Q，这是一个很特殊的等式。将其转换为代数形式，就是2Q等于Q，或者考虑进位的情况，2Q等于Q加10。对于第一种情况，2Q等于Q，解得Q等于0。对于第二种情况，2Q等于Q加10，解得Q等于10，但这是不可能的，因为Q必须是0到9之间的单位数字。因此，我们确定Q等于0。让我们验证一下：0加0确实等于0，完全正确。
确定Q等于0后，我们的算式变为ETW0加FEF0等于AW000。现在让我们分析各位数的进位关系。个位数是0加0等于0，没有进位。十位数是W加F，由于结果的十位数是0，说明W加F等于10，产生进位1。百位数是T加E再加上十位的进位1，结果也是0，所以T加E加1等于10，又产生进位1。千位数是E加F再加上百位的进位1，结果是W，所以E加F加1等于10加W。通过这样的分析，我们得到了三个重要的方程。
现在利用三个方程来推导字母间的数值关系。首先使用消元法，从方程1得到W加F等于10，从方程3得到E加F等于9加W。两式相减，得到E减W等于W减1，即E等于2W减1。接下来分析约束条件：由于千位有进位，E加F必须大于9；由于E等于2W减1，所以E是奇数；且E和W都必须大于等于1。现在验证可能的值：如果W等于5，那么E等于9，F等于5，但这违反了不同字母代表不同数字的规则。如果W等于4，那么E等于7，F等于6，检验7加6等于13大于9，满足条件。从方程2可得T等于9减7等于2。
通过前面的逻辑推理，我们已经确定了E等于7，T等于2，W等于4，Q等于0，F等于6。现在还需要确定A的值。根据千位数的计算，E加F加1等于7加6加1等于14，这等于10加4，也就是10加W，所以A等于1。现在让我们验证完整的计算：7240加6760等于14000。逐位检验：个位0加0等于0，十位4加6等于10，百位2加7加进位1等于10，千位7加6加进位1等于14。所有计算都正确。因此，东路兵力是7240，西路兵力是6760，总兵力是14000。这个加法密码问题得到了完美的解决。