在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，令m = x₁ + x₂, n = y₁ + y₂, 将|m - n|称为点A与点B的特征值. 对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值. 已知点D (6,0), E (4,0), 将线段DE以每秒1个单位长度的速度向左平移，经过t(t>0)秒后得到线段D₁E₁. 已知面积为2的正方形的对角线交点为G (2t, 2t)，且该正方形与坐标轴平行，记该正方形与线段D₁E₁的特征值为k，则k的最小值为?；当k ≤ 6时，t的取值范围为?

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这是一道关于特征值的几何问题。首先理解特征值的定义：对于两点A和B，设m等于两点横坐标之和，n等于两点纵坐标之和，特征值定义为m减n的绝对值。对于两个图形，特征值是所有点对特征值的最大值。题目给出线段DE从D(6,0)到E(4,0)，向左平移t秒后得到D₁E₁，同时有一个面积为2的正方形，其对角线交点为G(2t, 2t)。我们需要求正方形与线段的特征值k的最小值。 现在分析线段的平移和正方形的位置变化。原线段DE从D(6,0)到E(4,0)，向左平移t秒后，D₁的坐标变为(6-t, 0)，E₁的坐标变为(4-t, 0)，线段长度保持为2。同时，正方形的面积为2，所以边长为根号2。正方形的中心G的坐标为(2t, 2t)，随着t的变化而移动。让我们观察当t从1变化到3时，线段和正方形的位置变化。 现在推导特征值的计算公式。正方形的四个顶点坐标可以表示为：A点坐标为(2t减根号2除以2, 2t减根号2除以2)，B点为(2t加根号2除以2, 2t减根号2除以2)，C点为(2t加根号2除以2, 2t加根号2除以2)，D点为(2t减根号2除以2, 2t加根号2除以2)。线段D₁E₁上任意一点P的坐标为(s, 0)，其中s在区间[4-t, 6-t]内。特征值的计算需要找到m等于正方形顶点横坐标加线段上点横坐标，n等于正方形顶点纵坐标加线段上点纵坐标，然后求|m-n|的最大值。 通过分析可知，正方形的四个顶点中，C点的坐标最大，为(2t加根号2除以2, 2t加根号2除以2)。线段上的点P坐标为(s, 0)，其中s在区间[4-t, 6-t]内。计算特征值时，m等于C点横坐标加P点横坐标，n等于C点纵坐标加P点纵坐标。由于P点纵坐标为0，所以特征值k等于|m-n|等于|s|等于s。当s取最大值6-t时，k达到最大值6-t。观察t从1变化到3的过程，可以看到k值的变化规律。 现在给出最终答案。对于问题1，k的最小值：由于k等于6减t，且t大于0，理论上k可以无限小。但考虑到实际的几何约束条件，当正方形与线段不相交时，k的最小值为2。对于问题2，当k小于等于6时：由不等式6减t小于等于6，得到t大于等于0。结合题目条件t大于0，所以t的取值范围是0到正无穷的开区间。图中蓝色曲线显示了k随t的变化关系，黄色区域表示k小于等于6的范围。