在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，令m = x₁ + x₂, n = y₁ + y₂, 将|m - n|称为点A与点B的特征值. 对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值. 已知点D (6,0), E (4,0), 将线段DE以每秒1个单位长度的速度向左平移，经过t(t>0)秒后得到线段D₁E₁. 已知面积为2的正方形的对角线交点为G (2t, 2t)，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段D₁E₁的特征值为k，则k的最小值为?；当k ≤ 6时，t的取值范围为?

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我们来理解这个特征值问题。对于两个点A和B，特征值定义为|m-n|，其中m是横坐标之和，n是纵坐标之和。对于两个图形，特征值是所有点对特征值的最大值。题目给出线段DE从(4,0)到(6,0)，向左平移t秒后得到D₁E₁。正方形的对角线交点为G(2t,2t)，面积为2，至少有一条边平行于坐标轴。 现在分析线段的平移和正方形的位置。原线段DE从(4,0)到(6,0)，向左平移t秒后，D₁的坐标变为(6-t,0)，E₁的坐标变为(4-t,0)，线段长度保持为2。正方形的对角线交点G的坐标为(2t,2t)，面积为2意味着边长为√2。由于至少有一条边平行于坐标轴，我们需要考虑正方形的两种可能方向。 正方形有两种可能的方向。情况一是边平行于坐标轴，此时正方形的四个顶点分别为(2t-1, 2t-1)、(2t+1, 2t-1)、(2t+1, 2t+1)和(2t-1, 2t+1)。情况二是对角线平行于坐标轴，此时正方形相对于情况一旋转45度，四个顶点分别为(2t, 2t-√2)、(2t+√2, 2t)、(2t, 2t+√2)和(2t-√2, 2t)。我们需要分别计算这两种情况下与线段D₁E₁的特征值。 现在计算特征值。对于情况一，线段D₁E₁上的点坐标为(6-t,0)到(4-t,0)，正方形顶点为(2t±1, 2t±1)。通过计算所有点对的特征值，得到k₁等于max{|10-5t|, |6-3t|}。对于情况二，正方形顶点为(2t±√2, 2t∓√2)，计算得k₂等于|6-t+√2|。最终的特征值k是k₁和k₂的最小值。通过分析函数图像，可以找到k的最小值点。 通过详细分析，我们得到最终答案。k的最小值出现在t等于6减√2时，此时k的最小值为√2。对于条件k小于等于6，我们需要分别分析两种情况下的不等式。情况一要求|10-5t|≤6或|6-3t|≤6，情况二要求|6-t+√2|≤6。综合分析后，当k≤6时，t的取值范围为(0, 6+√2]。因此，k的最小值为√2，当k≤6时，t的取值范围为(0, 6+√2]。