在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，令m = x₁ + x₂, n = y₁ + y₂, 将|m - n|称为点A与点B的特征值. 对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值. (1)已知点A(3,2), B(2,-4). ① 点A与点B的特征值为 ? ② 已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为 ? (2)已知点D (6,0), E (4,0), 将线段DE以每秒1个单位长度的速度向左平移，经过t(t>0)秒后得到线段D₁E₁. ① 已知点F (2,4), 0 < t ≤ 8, 求点F与线段D₁E₁的特征值h的取值范围. ② 已知面积为2的正方形的对角线交点为G (2t, 2t)，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段D₁E₁的特征值为k，则k的最小值为?；当k ≤ 6时，t的取值范围为?

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在平面直角坐标系中，我们定义了一种新的距离概念叫做特征值。对于两个点A和B，我们先计算它们横坐标之和m等于x1加x2，纵坐标之和n等于y1加y2，然后特征值就是m减n的绝对值。当我们考虑两个图形时，图形M与图形N的特征值就是所有可能点对特征值中的最大值。 现在我们通过具体例子来练习特征值的计算。第一题，计算点A(3,2)与点B(2,-4)的特征值。首先计算m等于3加2等于5，n等于2加负4等于负2，所以特征值等于5减负2的绝对值，等于7。第二题，点C在y轴上，设C的坐标为(0,c)，要使点A与点C的特征值为5。计算得m等于3，n等于c加2，所以1减c的绝对值等于5，解得c等于负4或c等于6，因此点C的坐标为(0,-4)或(0,6)。 现在分析动态线段问题。线段DE的端点D(6,0)和E(4,0)以每秒1个单位的速度向左平移，t秒后得到线段D₁E₁，其中D₁坐标为(6-t,0)，E₁坐标为(4-t,0)。线段上任意点的坐标为(x,0)，其中4-t小于等于x小于等于6-t。点F(2,4)与线段上点(x,0)的特征值为m等于2加x，n等于4，所以h等于x减2的绝对值。当0小于t小于等于8时，通过分析函数性质，可得h的取值范围为2到4加t。 现在分析正方形的构造。已知正方形面积为2，对角线交点为G(2t,2t)，且至少有一条边与坐标轴平行。这里有两种情况：第一种情况是边平行于坐标轴，此时边长为根号2，四个顶点坐标分别为A₁(2t-1,2t-1)、B₁(2t+1,2t-1)、C₁(2t+1,2t+1)、D₁(2t-1,2t+1)。第二种情况是对角线平行于坐标轴，此时对角线长为2，四个顶点坐标分别为A₂(2t,2t-1)、B₂(2t+1,2t)、C₂(2t,2t+1)、D₂(2t-1,2t)。这两种构造方式为后续特征值计算提供了基础。 最后求解特征值的最值问题。通过分析正方形两种情况与线段D₁E₁的特征值，得到情况1的最大特征值k₁等于4t减2的绝对值，情况2的最大特征值k₂等于4t的绝对值。总的特征值k等于k₁和k₂的最大值。通过函数图像分析，当t等于二分之一时，k达到最小值2。当k小于等于6时，解不等式得到t的取值范围为0小于t小于等于二分之三。这样我们完成了整个问题的求解。