请解析这道题目---**Question Stem:** 一个底面是正方体的长方体,高为 6 cm,底面正方形边长为 5 cm. 如果它的高不变,底面正方形边长增加了 a(cm),那么它的体积增加了多少? **Translation of Question Stem:** A rectangular prism whose base is a square has a height of 6 cm and the side length of its square base is 5 cm. If its height remains unchanged, and the side length of its base square increases by a (cm), then by how much has its volume increased?

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我们来分析这道关于长方体体积变化的问题。题目给出一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米。现在高保持不变，底面正方形边长增加a厘米，我们需要求出体积增加了多少。 首先我们计算原始长方体的体积。长方体的体积公式是长乘以宽乘以高。由于底面是正方形，长和宽都是5厘米，高是6厘米。所以原始体积等于5乘以5乘以6，等于25乘以6，等于150立方厘米。 现在我们计算变化后长方体的体积。底面正方形的边长变为5加a厘米，高仍然是6厘米。新的体积等于底面积乘以高，即括号5加a的平方乘以6，可以写成6乘以括号5加a的平方。图中灰色部分是原来的长方体，蓝色部分显示了扩大后的底面。 现在我们计算体积的增加量。体积增加量等于新体积减去原体积。将公式代入得到6倍括号5加a的平方减去150。展开括号5加a的平方得到25加10a加a的平方，所以体积增加量等于6倍括号25加10a加a平方减去150。计算得到150加60a加6a平方减去150，化简后得到60a加6a平方，最终可以因式分解为6a倍括号10加a。 让我们总结一下这道题的解答过程。原长方体的体积是5乘以5乘以6等于150立方厘米。当底面边长增加a厘米后，新长方体的体积是括号5加a的平方乘以6。体积增加量等于新体积减去原体积，经过计算得到6a倍括号10加a立方厘米，也可以写成60a加6a平方立方厘米。这就是我们的最终答案。