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格雷戈尔·孟德尔是奥地利的一位修道士，被誉为现代遗传学之父。他在1856年到1863年间进行了著名的豌豆杂交实验。孟德尔选择豌豆作为实验材料有几个重要原因：首先，豌豆是自花传粉植物，可以避免外来花粉的干扰；其次，豌豆的性状对比非常明显，比如高茎与矮茎、圆粒与皱粒等，便于观察和记录；此外，豌豆生长周期短，繁殖快，同时也容易进行人工杂交实验。
分离定律是孟德尔第一定律，它揭示了遗传的基本规律。该定律指出，每个个体的每个性状都由一对基因控制，这对基因称为等位基因。在形成配子时，等位基因会彼此分离，每个配子只含有每对等位基因中的一个。我们需要理解几个基本概念：显性基因用大写字母表示，如T，能够表达出来；隐性基因用小写字母表示，如t，会被显性基因掩盖。基因型是指个体的基因组成，而表现型是个体实际表现出的性状。例如，TT和Tt的基因型都表现为高茎，而tt表现为矮茎。
孟德尔的单因子杂交实验是验证分离定律的经典实验。实验从P代开始，选择纯合子高茎植株TT与纯合子矮茎植株tt进行杂交。F1代的结果非常有趣，所有后代都表现为高茎，基因型为Tt，这说明高茎是显性性状。接下来让F1代自交产生F2代，这时出现了性状分离现象。通过棋盘法分析，F2代中TT、Tt、Tt、tt的比例为1比2比1，但由于T是显性基因，所以表现型比例为高茎比矮茎等于3比1。这个3比1的比例完美验证了分离定律，证明等位基因在配子形成时确实会分离。
自由组合定律是孟德尔第二定律，它描述了控制不同性状的基因在形成配子时的行为规律。该定律指出，控制不同性状的基因在形成配子时会自由组合，各对等位基因的分离是相互独立的。这个定律的前提是相关基因位于不同的染色体上。孟德尔选择了豌豆的两个性状进行研究：种子形状，包括圆粒R和皱粒r；种子颜色，包括黄色Y和绿色y。当这些基因位于不同染色体上时，在减数分裂过程中，它们会独立分离并自由组合，产生四种不同类型的配子：RY、Ry、rY、ry，比例为1比1比1比1。这样就能产生圆粒黄色、皱粒黄色、圆粒绿色、皱粒绿色四种不同的性状组合。
双因子杂交分析是验证自由组合定律的关键实验。实验从P代开始，选择纯合子圆粒黄色RRYY与纯合子皱粒绿色rryy进行杂交。F1代结果显示，所有后代都是杂合子RrYy，表现型为圆粒黄色，这说明圆粒和黄色都是显性性状。接下来让F1代自交产生F2代，这时需要用16格棋盘法来分析所有可能的组合。F1代RrYy能产生四种配子：RY、Ry、rY、ry，比例为1比1比1比1。通过16格棋盘法计算，F2代出现四种表现型：圆粒黄色9个、圆粒绿色3个、皱粒黄色3个、皱粒绿色1个，比例为9比3比3比1。这个比例恰好是两个3比1比例的独立组合结果，完美验证了自由组合定律。