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在平面直角坐标系中，我们定义两点之间的特征值。对于点A坐标为x₁、y₁，点B坐标为x₂、y₂，我们先计算m等于x₁加x₂，n等于y₁加y₂，然后特征值定义为m减n的绝对值。这个概念可以进一步扩展到图形与图形之间的特征值，即图形上任意两点特征值的最大值。
现在我们通过具体例题来应用特征值的计算方法。首先计算点A坐标3、2与点B坐标2、负4的特征值。m等于3加2等于5，n等于2加负4等于负2，所以特征值等于5减负2的绝对值，等于7。接下来解决第二个问题，点C在y轴上，设C的坐标为0、c，要使点A与点C的特征值为5。计算得m等于3，n等于2加c，所以1减c的绝对值等于5，解得c等于6或c等于负4，因此点C的坐标为0、6或0、负4。
现在分析问题2的第一部分，这是一个动态几何问题。线段DE的端点分别是D坐标6、0和E坐标4、0，以每秒1个单位长度的速度向左平移。经过t秒后，D移动到D₁坐标6减t、0，E移动到E₁坐标4减t、0。我们需要分析点F坐标2、4与移动后的线段D₁E₁的特征值。设线段D₁E₁上任意一点的坐标为s、0，其中s的范围是4减t到6减t。点F与线段上任意点的特征值为2加s减4减0的绝对值，即s减2的绝对值。
现在我们深入分析特征值h等于s减2绝对值的取值范围。当0小于t小于等于8时，线段的范围是4减t到6减t。我们需要分情况讨论：当2在线段范围内，即t小于等于2时，h的最小值为0，最大值为4减t。当2不在线段范围内，即t大于2时，h的最小值为2减t，最大值仍为4减t。综合两种情况，h的取值范围是从0与2减t的最大值到4减t。
现在分析问题2的第二部分，涉及正方形与线段的特征值。给定面积为2的正方形，其对角线交点为G坐标2t、2t，且至少有一条边与坐标轴平行。由面积为2可得边长为根号2。当正方形的边平行于坐标轴时，四个顶点的坐标分别为：A点坐标2t减根号2的一半、2t减根号2的一半，B点坐标2t加根号2的一半、2t减根号2的一半，C点坐标2t加根号2的一半、2t加根号2的一半，D点坐标2t减根号2的一半、2t加根号2的一半。