视频字幕
我们来解决这个二次方程问题。首先需要了解二次方程的标准形式：ax²加bx加c等于0，其中a不等于0。题目给出的方程是3x²减4x减4等于0。我们可以识别出各项系数：a等于3，b等于负4，c等于负4。
现在我们介绍韦达定理，这是解决二次方程根的和与积的重要工具。韦达定理告诉我们：对于二次方程ax²加bx加c等于0，如果有两个实数根x₁和x₂，那么它们的和x₁加x₂等于负b除以a，它们的积x₁乘以x₂等于c除以a。这个定理让我们可以直接通过系数来求出根的和与积，而不需要先求出具体的根。
在应用韦达定理之前，我们需要验证方程确实有两个实数根。这需要用到判别式。判别式Δ等于b²减4ac。当Δ大于0时，方程有两个不相等的实数根。对于方程3x²减4x减4等于0，我们计算：Δ等于负4的平方减4乘以3乘以负4，等于16减负48，等于16加48，等于64。因为64大于0，所以方程确实有两个实数根，满足题目条件。
现在我们应用韦达定理来求解x加y的值。根据韦达定理，对于二次方程ax²加bx加c等于0，两根之和x加y等于负b除以a。对于我们的方程3x²减4x减4等于0，系数a等于3，b等于负4。因此，x加y等于负的负4除以3，也就是正4除以3。所以答案是x加y等于三分之四。
最后我们用求根公式来验证结果的正确性。根据求根公式，x等于负b加减根号下b²减4ac，全部除以2a。代入我们的系数，得到x等于4加减8除以6。计算得到两个根：x₁等于2，x₂等于负三分之二。验证它们的和：2加上负三分之二等于三分之六减三分之二等于三分之四。这证实了我们用韦达定理得到的结果是正确的。韦达定理为我们提供了一种快速求解根的和与积的方法，避免了复杂的求根计算。