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平面向量是数学中的重要概念，它既有大小又有方向。我们可以用有序数对来表示向量，比如向量a等于括号3逗号2。向量的模长可以用勾股定理计算。向量还支持加法运算，几何上表现为首尾相接的平行四边形法则。
复数是数学中的重要概念，形如a加bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位满足i的平方等于负1。复数可以在复平面上表示，横轴是实轴，纵轴是虚轴。每个复数对应平面上的一个点。复数的模表示从原点到该点的距离，幅角表示与实轴正方向的夹角。
平面向量与复数之间存在一一对应关系。每个平面向量括号x逗号y都对应一个复数x加yi。这种对应关系是双向的，既可以把向量看作复数，也可以把复数看作向量。它们的模长相等，方向也一致。这种对应关系为我们提供了两种不同的视角来理解同一个几何对象。
向量运算与复数运算存在完美的对应关系。向量加法对应复数加法，都是对应分量相加。向量的数乘对应复数的实数乘法，都是每个分量乘以相同的数。更重要的是，这些运算的几何意义完全一致，运算结果在几何图形上表现相同。这种对应关系使我们可以灵活选择向量或复数的方法来解决问题。
复数乘法具有独特而优美的几何意义，这是向量运算所不具备的。两个复数相乘时，结果的模长等于两个复数模长的乘积，而幅角等于两个复数幅角的和。从几何上看，这相当于先进行缩放变换，再进行旋转变换。这种运算为我们提供了处理旋转和缩放问题的强大工具，是纯向量方法难以直观表达的。