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我们来看这道关于集合交集的题目。首先需要理解集合的基本概念。集合A用列举法表示,包含四个元素:负一、零、一、二。集合B用描述法表示,是所有小于零的实数组成的集合。在数轴上,集合A的元素用蓝色点标出,集合B用红色线段表示所有负数区域。
现在我们详细理解集合B。集合B等于x满足x小于0的所有实数。这意味着B包含所有负数,比如负三、负二、负一、负零点五等等。在数轴上,我们用红色区域表示集合B,它包含零左边的所有点。注意零这个边界点不包含在集合B中,所以用空心圆表示。
接下来学习交集运算的定义。交集A交B表示两个集合共同拥有的所有元素组成的新集合。用韦恩图可以直观地看到,交集就是两个圆的重叠部分。数学上表示为:A交B等于既属于A又属于B的所有元素x组成的集合。这个重叠区域就是我们要找的交集。
现在我们逐步求解这个交集。我们需要检查集合A中的每个元素是否也属于集合B。首先检查负一:负一小于零吗?是的,所以负一属于B。接着检查零:零小于零吗?不是,所以零不属于B。然后检查一:一小于零吗?不是。最后检查二:二小于零吗?也不是。因此,只有负一既属于A又属于B,所以A交B等于集合负一。