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这是一道关于平均分的数学问题。已知甲班有42人，乙班有48人，两班数学考试的平均分都是整数且高于80分。关键条件是两班的总分相同。我们需要求出甲班平均分比乙班高几分。让我们先理解这些条件，然后建立数学关系来解决这个问题。
我们来看这道数学题。甲班有42人，乙班有48人。两班数学考试的平均分都是整数，且都高于80分。关键条件是两班的总分相同。我们需要求出甲班平均分比乙班高几分。
现在我们来建立数学关系。设甲班平均分为x分，乙班平均分为y分。根据两班总分相同这个关键条件，我们可以建立等式：42乘以x等于48乘以y。通过代数变换，我们得到x等于48y除以42，化简后得到x等于8y除以7。这表明甲班和乙班的平均分比例关系是8比7，这是解决问题的关键。
现在我们来求解具体数值。根据比例关系x比y等于8比7，并且x、y都是整数且都大于80。设x等于8k，y等于7k，其中k是正整数。由于y大于80，所以7k大于80，k至少为12。当k等于12时，x等于96，y等于84，都满足条件。因此，甲班平均分比乙班高96减84等于12分。
现在我们分析整数条件的约束。由于x等于8y除以7，且x必须是整数，所以y必须是7的倍数。设y等于7k，其中k是正整数，那么x就等于8k。由于y大于80，所以7k大于80，k必须大于80除以7，约等于11.4，因此k至少为12。当k等于11时，y等于77小于80，不符合条件。当k等于12时，y等于84，x等于96，都大于80，这是满足所有条件的最小解。
现在我们进行具体的数值计算。当k等于12时，乙班平均分y等于7乘以12等于84分，甲班平均分x等于8乘以12等于96分。让我们验证一下：甲班总分等于42乘以96等于4032分，乙班总分等于48乘以84等于4032分，确实相等。因此，甲班平均分比乙班高96减84等于12分。这就是我们的最终答案。
让我们验证一下答案的正确性。甲班42人，平均分96分，是整数且大于80分；乙班48人，平均分84分，也是整数且大于80分；两班总分都是4032分，确实相等。解题的关键步骤包括：建立等式关系，化简得到比例关系，应用整数约束条件，寻找最小解，最后计算差值。因此，甲班平均分比乙班高12分，这是满足所有条件的唯一解。