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我们来学习集合的基础概念。集合是由确定对象组成的整体。题目中给出了两个集合:集合A等于负一、零、一、二,这是一个有限集合,包含四个具体的数字元素。集合B等于所有小于零的实数,这是一个无限集合。通过数轴可以直观地看到,集合A的元素用红点标出,而集合B用蓝色线段表示所有小于零的数。
现在我们学习交集运算的定义。交集用符号A交B表示,定义为既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。通过韦恩图可以直观地理解交集的概念:两个圆分别代表集合A和集合B,它们重叠的紫色区域就是交集A交B。交集运算的关键是找出两个集合的相同元素,这是解决交集问题的基本方法。
现在我们逐步分析集合A中的每个元素是否满足集合B的条件。首先检查负一:负一小于零吗?是的,满足条件。接下来检查零:零小于零吗?不是,不满足条件。然后检查一:一小于零吗?不是,不满足条件。最后检查二:二小于零吗?不是,不满足条件。通过数轴可以清楚地看到,只有负一这个元素既属于集合A又满足集合B的条件。
根据前面的逐步分析,我们得出结论:A交B等于集合负一,因此答案选择B。让我们验证这个结果:负一既属于集合A又属于集合B,满足交集的定义。而零、一、二虽然都属于集合A,但它们都不属于集合B,所以不在交集中。我们再看看其他选项为什么错误:选项A包含一和二,但它们都不在集合B中;选项C包含一,但一不在集合B中;选项D包含零、一、二,但它们都不在集合B中。因此,只有选项B是正确答案。
让我们通过几个类似例题来巩固交集运算的方法。例题一:集合A等于一、二、三,集合B等于二、三、四,它们的交集是二、三。例题二:集合A等于负二、负一、零,集合B是所有小于等于负一的数,交集是负二、负一。例题三:集合A等于零、一、二,集合B是所有大于二的数,由于没有共同元素,交集是空集。解题的一般方法是:首先明确两个集合的所有元素,然后逐一检查每个元素,最后找出同时属于两个集合的元素。掌握这个方法,就能轻松解决各种交集运算问题。