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我们来分析这道关于班级平均分的数学题。题目告诉我们甲班有42人，乙班有48人，两班的数学考试平均分都是整数且高于80分。关键条件是两班的总分相同。我们需要求出甲班平均分比乙班高几分。让我们先理解这些条件，然后建立数学关系来解决这个问题。
现在我们来建立数学关系。设甲班平均分为a分，乙班平均分为b分。根据总分相同这个关键条件，我们可以写出等式：42乘以a等于48乘以b。通过代数变换，我们得到a与b的比值等于48比42，也就是8比7。因此a等于8分之7倍的b。这个比例关系告诉我们，甲班平均分与乙班平均分的比例是8比7。
现在我们来寻找满足整数条件的解。由于a和b都必须是整数，而a等于8分之7倍的b，这意味着b必须是7的倍数。我们可以设b等于7k，其中k是正整数，那么a就等于8k。根据约束条件a大于80且b大于80，我们得到k必须大于10。通过列表分析可能的取值，当k等于10时，b等于70分，不满足大于80的条件；当k等于11时，b等于77分，仍然不满足条件；当k等于12时，b等于84分，a等于96分，这时两个平均分都大于80分，满足所有条件。
现在我们来计算具体的解。当k等于12时，乙班平均分b等于7乘以12等于84分，甲班平均分a等于8乘以12等于96分。让我们验证一下总分是否相同：甲班总分等于42乘以96等于4032分，乙班总分等于48乘以84也等于4032分，总分确实相同。最后计算差值：96减去84等于12分。因此，甲班平均分比乙班高12分。
最后我们来验证解的正确性并总结答案。我们的解完全满足所有条件：甲班平均分96分和乙班平均分84分都是整数且高于80分，两班总分都是4032分确实相同。回顾解题的关键步骤：首先建立比例关系42a等于48b，然后寻找整数解a等于8k、b等于7k，接着验证约束条件得出k大于等于12，最后计算出具体数值和差值。因此，最终答案是甲班平均分比乙班高12分。