在平面直角坐标系中, 从六个点: A(0, 0)、B(2, 0)、C(1, 1)、D(0, 2)、E(2, 2)、 F(3, 3) 中任取三个, 这三点能构成三角形的概率是

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我们需要解决一个概率问题：从平面直角坐标系中的六个点A、B、C、D、E、F中任意选择三个点，求这三个点能够构成三角形的概率。首先让我们在坐标系中标出这六个点的位置。点A在原点，点B在x轴上，其他点分布在坐标平面的不同位置。要构成三角形，关键条件是三个点不能共线。 现在我们来计算从6个点中选择3个点的总组合数。根据组合数公式，C(6,3)等于6的阶乘除以3的阶乘乘以3的阶乘。计算过程是：6乘5乘4除以3乘2乘1，等于120除以6，最终结果是20。这意味着从这6个点中任意选择3个点，总共有20种不同的组合方式。 要判断三个点能否构成三角形，关键是判断它们是否共线。我们有三种常用方法：第一种是斜率相等法，如果三点的斜率相等则共线；第二种是向量叉积法，如果两个向量的叉积为零则共线；第三种是面积公式法，如果三点构成的三角形面积为零则共线。让我们看一个具体例子：点A、C、E在同一条直线上，所以它们共线，不能构成三角形。而点A、B、D不共线，可以构成三角形。 现在我们系统地检查所有20种三点组合，找出哪些是共线的。通过计算斜率，我们发现有3组共线的点：第一组是A、C、E，它们的斜率都等于1，在同一条直线上；第二组是A、D、F，斜率都等于三分之二；第三组是B、C、D，也在同一条直线上。这3个共线组合不能构成三角形，需要从总数中排除。