Resuelve el problema paso a paso.---**Question Stem:** Calcule el valor de la siguiente expresión. **Mathematical Formula:** S = ((3 - 2/3) * (1 - 6/7)) / ((5 - 7/2) * (2 - 5/3))

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Tenemos una expresión matemática compleja que debemos resolver paso a paso. La expresión S contiene operaciones con fracciones en el numerador y denominador. Primero simplificaremos cada paréntesis por separado, luego realizaremos las multiplicaciones del numerador y denominador, y finalmente haremos la división final para obtener el resultado. Ahora simplificaremos el numerador paso a paso. Primero resolvemos tres menos dos tercios: convertimos el tres a fracción nueve tercios, luego restamos dos tercios para obtener siete tercios. Después resolvemos uno menos seis séptimos: convertimos el uno a fracción siete séptimos, luego restamos seis séptimos para obtener un séptimo. Finalmente multiplicamos siete tercios por un séptimo, que nos da siete sobre veintiuno, lo cual se simplifica a un tercio. Por lo tanto, el numerador completo es un tercio. Ahora simplificaremos el denominador siguiendo el mismo método. Primero resolvemos cinco menos siete medios: convertimos el cinco a fracción diez medios, luego restamos siete medios para obtener tres medios. Después resolvemos dos menos cinco tercios: convertimos el dos a fracción seis tercios, luego restamos cinco tercios para obtener un tercio. Finalmente multiplicamos tres medios por un tercio, que nos da tres sobre seis, lo cual se simplifica a un medio. Por lo tanto, el denominador completo es un medio. Finalmente realizamos la división con los resultados obtenidos. Tenemos S igual a un tercio dividido entre un medio. Recordemos que dividir por una fracción es equivalente a multiplicar por su recíproco. Por lo tanto, un tercio dividido entre un medio es igual a un tercio multiplicado por dos sobre uno. Esto nos da dos sobre tres. El resultado final de toda la expresión es S igual a dos tercios. Hemos completado exitosamente la resolución paso a paso de esta expresión compleja con fracciones. Hagamos un repaso completo de todo el proceso de resolución. Comenzamos con la expresión original que contenía operaciones complejas con fracciones. En el primer paso, simplificamos el numerador: tres menos dos tercios por uno menos seis séptimos, que resultó en un tercio. En el segundo paso, simplificamos el denominador: cinco menos siete medios por dos menos cinco tercios, que resultó en un medio. En el tercer paso, realizamos la división final: un tercio dividido entre un medio, que nos dio dos tercios. Por lo tanto, el valor de S es dos tercios. Este método sistemático de dividir problemas complejos en pasos manejables es fundamental para resolver expresiones matemáticas de manera eficiente y precisa.