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三角形的外心是一个重要的几何概念。外心定义为三角形外接圆的圆心，也就是能够通过三角形三个顶点的圆的圆心。外心具有一个重要性质：它到三角形三个顶点的距离完全相等，这个距离就是外接圆的半径。
既然外心到三个顶点的距离相等，我们可以推导出一个重要性质。因为OA等于OB，根据几何学原理，点O必须位于线段AB的垂直平分线上。同样地，因为OB等于OC，所以O在BC的垂直平分线上。因为OA等于OC，所以O也在AC的垂直平分线上。因此，外心就是三角形三条边垂直平分线的交点。
对于锐角三角形，外心有着特殊的位置特点。在锐角三角形中，所有的内角都小于九十度，这使得外心位于三角形的内部。我们可以看到，三条垂直平分线在三角形内部相交于一点，这个交点就是外心。由于外心在三角形内部，外接圆的半径相对较小，外接圆紧密地包围着三角形。
直角三角形的外心有着非常特殊的性质。在直角三角形中，外心恰好位于斜边的中点。这是因为直角所对应的圆弧是一个半圆，根据圆的性质，半圆的圆心就在直径的中点。因此，外接圆的直径正好等于斜边的长度，外接圆的半径就是斜边长度的一半。这个特殊性质使得直角三角形的外心计算变得非常简单。
钝角三角形的外心位置与锐角三角形截然不同。在钝角三角形中，有一个角度大于九十度，这导致外心位于三角形的外部。我们可以看到，三条垂直平分线延长后在三角形外部相交于一点，这个交点就是外心。由于外心在三角形外部，外接圆的半径相对较大，需要一个更大的圆来包含整个三角形。钝角顶点是离外心最近的顶点。