Resuelve el problema paso a paso.---**Question Stem:** Simplifique la expresión. **Mathematical Expression:** M = (5a + 12 - [3a + 4 - (a - 5)]) / ((5a - 6) - (6a - 5))

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Tenemos la expresión M igual a 5a más 12 menos corchetes 3a más 4 menos paréntesis a menos 5, todo dividido entre paréntesis 5a menos 6 menos paréntesis 6a menos 5. Para simplificar esta expresión algebraica compleja, trabajaremos sistemáticamente desde los paréntesis más internos hacia afuera, tanto en el numerador como en el denominador. Comenzamos simplificando los paréntesis más internos del numerador. Tenemos 3a más 4 menos paréntesis a menos 5. Aplicamos la distributiva del signo negativo: 3a más 4 menos a más 5. Combinamos términos semejantes: 3a menos a es 2a, y 4 más 5 es 9, obteniendo 2a más 9. Ahora la expresión se actualiza a M igual a 5a más 12 menos corchetes 2a más 9, dividido entre paréntesis 5a menos 6 menos paréntesis 6a menos 5. Ahora trabajamos con 5a más 12 menos corchetes 2a más 9. Aplicamos la distributiva del signo negativo a los corchetes: 5a más 12 menos 2a menos 9. Agrupamos términos semejantes: paréntesis 5a menos 2a más paréntesis 12 menos 9. Esto nos da 3a más 3. Podemos factorizar el numerador como 3 por paréntesis a más 1. La expresión queda M igual a 3 paréntesis a más 1 dividido entre paréntesis 5a menos 6 menos paréntesis 6a menos 5. Ahora nos enfocamos en el denominador: paréntesis 5a menos 6 menos paréntesis 6a menos 5. Aplicamos la distributiva del signo negativo: 5a menos 6 menos 6a más 5. Combinamos términos semejantes: paréntesis 5a menos 6a más paréntesis menos 6 más 5. Esto nos da menos a menos 1. Podemos factorizar como menos paréntesis a más 1. La expresión completa queda M igual a 3 paréntesis a más 1 dividido entre menos paréntesis a más 1. Tenemos una expresión algebraica compleja que debemos simplificar paso a paso. La expresión M es igual a 5a más 12 menos corchete 3a más 4 menos paréntesis a menos 5 cierre paréntesis cierre corchete, todo dividido entre paréntesis 5a menos 6 cierre paréntesis menos paréntesis 6a menos 5 cierre paréntesis. Procederemos ordenadamente, simplificando primero el numerador y luego el denominador. Comenzamos simplificando el numerador trabajando desde adentro hacia afuera. Primero, el paréntesis interno a menos 5. Luego, 3a más 4 menos paréntesis a menos 5. Al distribuir el signo negativo obtenemos 3a más 4 menos a más 5, que se simplifica a 2a más 9. Ahora tenemos 5a más 12 menos corchete 2a más 9. Distribuimos el signo negativo del corchete: 5a más 12 menos 2a menos 9, que se simplifica a 3a más 3. Finalmente, factorizamos: 3 por paréntesis a más 1. Ahora simplificamos el denominador. Tenemos paréntesis 5a menos 6 cierre paréntesis menos paréntesis 6a menos 5 cierre paréntesis. Distribuimos el signo negativo del segundo paréntesis: 5a menos 6 menos 6a más 5. Combinamos términos semejantes: 5a menos 6a es menos a, y menos 6 más 5 es menos 1, obteniendo menos a menos 1. Finalmente, factorizamos el signo negativo: menos paréntesis a más 1. Ahora combinamos los resultados obtenidos. La expresión original se transforma sustituyendo el numerador simplificado 3 paréntesis a más 1 y el denominador simplificado menos paréntesis a más 1. Observamos que tanto el numerador como el denominador contienen el factor común paréntesis a más 1, lo que nos permitirá realizar una cancelación en el siguiente paso. Ahora realizamos la simplificación final. Tenemos M igual a 3 paréntesis a más 1 dividido entre menos paréntesis a más 1. Identificamos el factor común paréntesis a más 1 en numerador y denominador, y lo cancelamos. Esto nos da M igual a 3 dividido entre menos 1, que es igual a menos 3. Es importante verificar que a sea diferente de menos 1 para que la expresión original esté definida. El resultado final es M igual a menos 3, que es una constante independiente del valor de a, siempre que a sea diferente de menos 1.