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馬克斯威爾方程式是經典電磁學的基礎，由蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·馬克斯威爾在十九世紀建立。這四個方程式統一了電學和磁學，包括高斯電場定律、高斯磁場定律、法拉第感應定律，以及安培-馬克斯威爾定律。這些方程式不僅描述了電場和磁場的性質，更預測了電磁波的存在，為現代物理學奠定了重要基礎。
高斯電場定律是馬克斯威爾方程式的第一個方程式。它表示電場的散度等於電荷密度除以真空介電常數。這個定律的物理意義是：電場線從正電荷發散出去，而電場線則向負電荷收斂。正電荷產生向外發散的電場，負電荷產生向內收斂的電場。電場的強度與電荷的大小成正比，這個關係通過散度運算子來描述電場在空間中的分布特性。
高斯磁場定律是馬克斯威爾方程式的第二個方程式，表示磁場的散度等於零。這個定律揭示了磁場的一個重要性質：磁場線總是閉合的，沒有起點和終點。這與電場不同，電場線從正電荷出發，終止於負電荷。磁場定律告訴我們不存在磁單極子，也就是說，我們無法找到只有北極或只有南極的磁體。所有磁體都同時具有北極和南極，磁場線從北極出發，繞過磁體外部，最終回到南極，形成閉合迴路。
法拉第感應定律是馬克斯威爾方程式的第三個方程式，描述了變化磁場如何產生電場。方程式中的負號體現了楞次定律，表示感應電場的方向總是阻止引起它的磁場變化。當螺線管中的磁場發生變化時，會在周圍空間產生渦旋電場。如果磁場增強，感應電場會產生相反方向的磁場來阻止這種變化。這個定律是電磁感應現象的數學表達，解釋了發電機和變壓器的工作原理。
安培-馬克斯威爾定律是第四個馬克斯威爾方程式，描述了電流和變化電場如何產生磁場。這個方程式包含兩個重要項：第一項是傳導電流項，描述流動電荷產生的磁場；第二項是馬克斯威爾加入的位移電流項，描述變化電場產生的磁場。馬克斯威爾的天才之處在於認識到變化的電場等效於電流，也能產生磁場。這個修正使得方程式組完整且自洽，為電磁波的存在提供了理論基礎。