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集合是数学中的基本概念，它是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。集合有三个基本特征：确定性，即元素是否属于集合必须明确；互异性，即集合中的元素各不相同；无序性，即元素的排列顺序不影响集合。例如，数字集合A包含1到5这五个数字，字母集合B包含a、b、c三个字母。
集合有三种主要的表示方法。第一种是列举法，直接列出集合中的所有元素，如A等于大括号1、2、3、4、5。第二种是描述法，用元素的共同特征来描述集合，如B等于满足x是小于6的正整数的所有x组成的集合。第三种是图示法，也叫韦恩图，用图形直观表示集合。同一个集合可以用不同方法表示，比如偶数集合A，用列举法表示为2、4、6、8，用描述法表示为小于10的正偶数，用韦恩图则是一个圆圈包含这些元素。
元素与集合之间存在归属关系。如果a是集合A的元素，我们用符号∈表示，记作a属于A。如果a不是集合A的元素，我们用符号∉表示，记作a不属于A。例如，对于集合A等于2、4、6、8、10，数字4属于A，数字8也属于A，但数字1不属于A，数字7也不属于A。判断元素与集合关系的规则是：元素必须完全匹配集合中的某个对象，每个元素要么属于集合，要么不属于集合，没有第三种情况。
数学中有几个重要的常见数集。自然数集N包含所有非负整数，即0、1、2、3等。整数集Z包含所有正整数、负整数和零。有理数集Q包含所有可以表示为分数形式的数，其中分子分母都是整数且分母不为零。实数集R包含所有有理数和无理数，如根号2、圆周率π等。这些数集之间存在包含关系：自然数集包含在整数集中，整数集包含在有理数集中，有理数集包含在实数集中，形成了一个层次结构。
集合之间存在多种关系。首先是相等关系，当两个集合的元素完全相同时，我们说这两个集合相等，用等号表示。其次是子集关系，如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集，用符号⊆表示。真子集关系是指A是B的子集，但A不等于B，用符号⊂表示。空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示，空集是任意集合的子集。通过韦恩图可以直观地表示这些关系：相等的集合完全重合，子集关系表现为一个圆在另一个圆内部，空集则不在任何圆内。