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我们来看一个经典的逻辑推理问题：12枚金币中有1枚假币，重量与真币不同，但不知道是轻还是重。我们需要用天平称重3次，找出这枚假币并判断它的轻重。天平称重有三种可能结果：左边重、右边重、或者平衡。这个问题考验我们的逻辑推理能力和策略思维。
为了解决这个问题，我们需要运用信息论的思维。每次天平称重可以得到3种结果：左重、右重或平衡。3次称重最多可以区分3的3次方等于27种不同情况。而我们需要区分的情况是12枚金币乘以2种轻重可能，共24种情况。由于27大于24，理论上是可以解决的。最优策略是将12枚金币平均分为3组，每组4枚，分别标记为A组、B组和C组。这样的分组能够最大化每次称重获得的信息量。
现在开始第一次称重。我们将A组的4枚金币放在天平左边，B组的4枚金币放在天平右边，C组暂时放在一边。根据天平的结果，我们可以分析出三种情况。第一种情况：如果A组等于B组，天平平衡，说明假币一定在C组中。第二种情况：如果A组重于B组，说明要么假币在A组且比真币重，要么假币在B组且比真币轻。第三种情况：如果A组轻于B组，说明要么假币在A组且比真币轻，要么假币在B组且比真币重。通过这一次称重，我们就能将可能性从24种缩小到8种。
根据第一次称重的不同结果，我们需要制定相应的第二次称重策略。如果第一次称重A组等于B组，说明假币在C组，那么第二次称重就从C组取3枚金币与3枚已知的正常金币进行比较。如果第一次称重A组重于B组，第二次称重我们巧妙地安排：左边放1号、2号和5号金币，右边放3号、9号、10号金币。如果第一次称重A组轻于B组，第二次称重左边放1号、2号、6号金币，右边仍然是3号、9号、10号金币。这样的安排能够最大化地利用每次称重获得的信息，确保我们能在第三次称重中准确找出假币。
现在我们通过一个具体例子来演示完整的解题过程。假设第7枚金币是假币且比真币轻。第一次称重：我们将A组1到4号金币放在左边，B组5到8号金币放在右边。由于7号金币较轻，B组总重量小于A组，天平显示A组重于B组。第二次称重：根据策略，我们将1号、2号、5号放在左边，3号、9号、10号放在右边。由于左边都是正常重量的金币，而右边也都是正常重量，但我们知道问题出在B组，所以左边会重一些。第三次称重：我们比较5号和6号金币。由于这两枚都是正常金币，天平平衡。通过排除法，我们确定7号金币就是那枚轻假币。