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今天我们来复习分数的基础知识。分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的几份。分子表示取了几份，分母表示平均分成几份。比如二分之一表示把圆平均分成2份，取其中1份。四分之二表示把圆平均分成4份，取其中2份。六分之三表示把长方形平均分成6份，取其中3份。这些分数虽然写法不同，但它们表示的大小是相等的，我们称它们为相等分数。
现在我们学习约分的原理和方法。约分就是把分数化简，使分子和分母没有公因数，但不改变分数的大小。我们以十八分之十二为例来演示约分过程。第一步，分解质因数：12等于2乘2乘3，18等于2乘3乘3。第二步，找最大公因数：12和18的最大公因数是2乘3等于6。第三步，用最大公因数6分别除以分子和分母：12除以6等于2，18除以6等于3，所以十八分之十二约分后等于三分之二。从图形上看，虽然分割的份数不同，但阴影部分占整体的比例是相同的，这说明约分前后分数的大小没有改变。
现在我们学习通分的原理和方法。通分就是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数，但不改变分数的大小。我们以四分之一和六分之一为例来演示通分过程。第一步，分解质因数：4等于2乘2，6等于2乘3。第二步，找最小公倍数：4和6的最小公倍数是2乘2乘3等于12。第三步，通分：四分之一的分子分母同时乘以3，得到十二分之三；六分之一的分子分母同时乘以2，得到十二分之二。从图形上看，通分前后每个分数占整体的比例保持不变，只是分割得更细了，这说明通分不改变分数的大小。
现在我们来做综合练习，运用通分约分知识解决实际问题。第一题：比较三分之二和八分之五的大小。我们需要通分，找最小公倍数24，三分之二等于二十四分之十六，八分之五等于二十四分之十五。因为十六大于十五，所以三分之二大于八分之五。第二题：计算六分之一加四分之一。先通分，最小公倍数是12，六分之一等于十二分之二，四分之一等于十二分之三，相加得十二分之五。第三题：化简三十六分之二十四。找最大公因数12，用12约分得三分之二。通过这些练习，我们掌握了通分约分在比较大小、分数运算和化简中的应用。
最后我们来总结通分约分的方法和技巧。约分的步骤是：找最大公因数，分子分母同时除以最大公因数，得到最简分数。通分的步骤是：找最小公倍数，分子分母同时乘以相应数字，得到同分母分数。从知识结构图可以看出，分数化简包括约分和通分两个方面。约分需要掌握最大公因数和最简分数的概念，通分需要掌握最小公倍数和同分母分数的概念。对比两种方法：约分的目的是化简分数，关键是最大公因数，运算是同时除法；通分的目的是统一分母，关键是最小公倍数，运算是同时乘法。需要注意的是，无论约分还是通分，都不能只对分子或分母进行运算，必须同时进行，并且要检查结果是否为最简形式。掌握这些方法和技巧，就能熟练运用通分约分解决各种分数问题。