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今天我们来复习分数的基础知识。分数表示把一个整体平均分成若干份,取其中的几份。分子表示取了几份,分母表示平均分成几份。比如二分之一表示把圆平均分成2份,取其中1份。四分之二表示把圆平均分成4份,取其中2份。六分之三表示把长方形平均分成6份,取其中3份。这些分数虽然写法不同,但它们表示的大小是相等的,我们称它们为相等分数。
现在我们学习约分的原理和方法。约分就是把分数化简,使分子和分母没有公因数,但不改变分数的大小。我们以十八分之十二为例来演示约分过程。第一步,分解质因数:12等于2乘2乘3,18等于2乘3乘3。第二步,找最大公因数:12和18的最大公因数是2乘3等于6。第三步,用最大公因数6分别除以分子和分母:12除以6等于2,18除以6等于3,所以十八分之十二约分后等于三分之二。从图形上看,虽然分割的份数不同,但阴影部分占整体的比例是相同的,这说明约分前后分数的大小没有改变。
现在我们学习通分的原理和方法。通分就是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,但不改变分数的大小。我们以四分之一和六分之一为例来演示通分过程。第一步,分解质因数:4等于2乘2,6等于2乘3。第二步,找最小公倍数:4和6的最小公倍数是2乘2乘3等于12。第三步,通分:四分之一的分子分母同时乘以3,得到十二分之三;六分之一的分子分母同时乘以2,得到十二分之二。从图形上看,通分前后每个分数占整体的比例保持不变,只是分割得更细了,这说明通分不改变分数的大小。
现在我们来做综合练习,运用通分约分知识解决实际问题。第一题:比较三分之二和八分之五的大小。我们需要通分,找最小公倍数24,三分之二等于二十四分之十六,八分之五等于二十四分之十五。因为十六大于十五,所以三分之二大于八分之五。第二题:计算六分之一加四分之一。先通分,最小公倍数是12,六分之一等于十二分之二,四分之一等于十二分之三,相加得十二分之五。第三题:化简三十六分之二十四。找最大公因数12,用12约分得三分之二。通过这些练习,我们掌握了通分约分在比较大小、分数运算和化简中的应用。
最后我们来总结通分约分的方法和技巧。约分的步骤是:找最大公因数,分子分母同时除以最大公因数,得到最简分数。通分的步骤是:找最小公倍数,分子分母同时乘以相应数字,得到同分母分数。从知识结构图可以看出,分数化简包括约分和通分两个方面。约分需要掌握最大公因数和最简分数的概念,通分需要掌握最小公倍数和同分母分数的概念。对比两种方法:约分的目的是化简分数,关键是最大公因数,运算是同时除法;通分的目的是统一分母,关键是最小公倍数,运算是同时乘法。需要注意的是,无论约分还是通分,都不能只对分子或分母进行运算,必须同时进行,并且要检查结果是否为最简形式。掌握这些方法和技巧,就能熟练运用通分约分解决各种分数问题。