视频字幕
熵是物理学中一个重要的概念，用来衡量系统的无序程度。我们可以通过一个简单的例子来理解：当方块整齐排列时，系统处于有序状态，熵值较低；当方块随机分布时，系统变得无序，熵值增高。熵的符号是S，单位是焦耳每开尔文。
在热力学中，熵有着特殊的意义。热力学第二定律告诉我们，孤立系统的熵永远不会减少，这就是熵增原理。当高温物体和低温物体接触时，热量会从高温物体传递到低温物体，直到达到热平衡。在这个过程中，系统的总熵不断增加，如图中的熵变曲线所示。这是一个不可逆的过程，体现了自然界的基本规律。
从统计力学的角度看，熵有更深层的含义。玻尔兹曼给出了著名的熵公式：S等于玻尔兹曼常数k乘以微观状态数W的自然对数。这里的W表示系统可能的微观状态数目。当气体分子都聚集在容器一侧时，微观状态数较少，熵值较低；当分子均匀分布时，可能的微观状态数大大增加，熵值也随之增高。这解释了为什么自然界倾向于从有序走向无序。
熵的概念不仅存在于物理学中，在信息论中也有重要应用。香农提出了信息熵的概念，用来衡量信息的不确定性。公式是H等于负的各事件概率乘以其对数的和。以抛硬币为例：公平硬币正反面概率各为50%，信息熵为1比特；而偏向硬币正面概率90%、反面10%，信息熵只有0.47比特。这说明概率分布越均匀，包含的信息量越大，不确定性也越高。
让我们通过一个具体例子来计算熵变。考虑理想气体的等温膨胀过程，熵变公式为ΔS等于nR乘以体积比的自然对数。假设有1摩尔气体从1升膨胀到2升，代入数值计算得到熵变为5.76焦耳每开尔文。从动画可以看到，气体分子从较小容器扩散到较大容器，可用的微观状态数增加，因此熵值增大。这个计算实例展示了熵如何定量描述系统无序度的变化。