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傅立叶变换是信号处理中的重要数学工具，它能够将时域信号转换为频域信号。通过傅立叶变换，我们可以分析信号包含哪些频率成分。例如，一个简单的正弦波在时域表现为连续的波形，而在频域中则表现为特定频率处的一个尖峰。傅立叶变换的数学表达式为F(ω)等于f(t)乘以复指数函数的积分。
傅立叶变换的数学表达式包括正变换和逆变换。正变换将时域函数f(t)转换为频域函数F(ω)，逆变换则相反。关键在于理解复指数函数e的负j ω t次方的几何意义。根据欧拉公式，复指数可以表示为余弦加上j倍正弦。在复平面上，这表现为单位圆上的旋转运动，实部对应余弦分量，虚部对应正弦分量。