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我们来解决一个关于二次方程的问题。给定二次方程ax²+bx+c=0，其中a不等于0。题目给出了两个重要条件：a+b+c=0和a-b+c=0。我们需要利用这两个条件来求出方程的根。
我们有一个二次方程ax²+bx+c=0，其中a不等于0。同时给定两个条件：a+b+c=0和a-b+c=0。我们需要根据这些条件求出方程的根。
现在我们来分析给定的两个条件。我们有a+b+c=0和a-b+c=0。将这两个方程相加，得到2a+2c=0，即a+c=0。将两个方程相减，得到2b=0，即b=0。因此我们得出重要结论：a等于负c，b等于0。
现在我们将得到的关系代入原方程。由于a等于负c，b等于0，原方程变为负cx²加c等于0。提取公因子c，得到c乘以负x²加1等于0。由于c不等于0（否则a等于0产生矛盾），所以负x²加1等于0，即x²等于1。因此方程的根是x等于1或x等于负1。
现在我们利用得出的系数关系来简化原方程。将b等于0和a等于负c代入原方程ax²+bx+c=0，得到负cx²+c=0。提取公因子c，得到c乘以负x²加1等于0，也可以写成a乘以x²减1等于0。由于a不等于0，所以x²减1等于0。这样我们就得到了简化的方程形式。
从x²减1等于0，我们得出x²等于1，因此x等于正负1。所以方程的根是x₁等于1，x₂等于负1。让我们验证这个结果：当x等于1时，a乘1的平方加b乘1加c等于a加b加c等于0，满足条件。当x等于负1时，a乘负1的平方加b乘负1加c等于a减b加c等于0，也满足条件。验证确认了我们的答案是正确的。
让我们总结一下整个解题过程。第一步是条件分析：从a+b+c=0和a-b+c=0两个条件，我们得出a等于负c，b等于0。第二步是方程简化：将系数关系代入原方程，得到x²-1=0的简化形式。第三步是求解验证：解得x等于正负1，并通过代入验证确认正确性。这种解题方法的关键是：利用给定条件求出系数关系，简化方程形式，最后求解并验证结果。因此，方程的根是x等于1或x等于负1。