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我们来理解这道关于四兄弟分钱的问题。已知四兄弟共有45元钱，经过不同的变化后，四人的钱数变得相等。老大增加2元，老二减少2元，老三的钱数变为原来的2倍，老四的钱数变为原来的一半。我们需要求出每人原来有多少钱。
现在我们来设定变量并建立等量关系。设老大、老二、老三、老四原来分别有x₁、x₂、x₃、x₄元。根据题目条件，变化后老大有x₁加2元，老二有x₂减2元，老三有2倍的x₃元，老四有x₄的一半元。关键的等量关系是：变化后四人的钱数相等。
现在我们根据等量关系来建立方程组。由于变化后四人钱数相等，我们可以建立三个等式：x₁加2等于x₂减2，x₁加2等于2倍x₃，x₁加2等于x₄的一半。同时，我们还有一个约束条件：四人原来的钱数总和等于45元。这样我们就得到了一个包含四个未知数和四个方程的方程组。
现在我们找到了解题的关键突破点。与其直接解复杂的方程组，我们可以设变化后每人都有k元。这样，老大原来有k减2元，老二原来有k加2元，老三原来有k的一半元，老四原来有2k元。通过这种方法，我们将四个未知数都用一个变量k来表示，大大简化了问题。
现在我们来求解这个问题。利用总钱数45元的条件，我们建立关于k的方程：k减2加上k加2加上k的一半加上2k等于45。化简得到9k的一半等于45，解得k等于10。因此，老大原来有8元，老二原来有12元，老三原来有5元，老四原来有20元。让我们验证一下：8加12加5加20确实等于45元。