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集合是数学中的基本概念，它是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。在日常生活中，我们经常遇到集合的例子，比如一个班级的所有学生、书架上的所有书籍等。集合有两种主要的表示方法：列举法和描述法。列举法是把集合中的元素一一列出，用大括号括起来；描述法是用文字或符号描述集合中元素的共同特征。
集合元素具有三个重要性质。第一是确定性，对于任意对象，要么属于集合，要么不属于集合，界限必须清楚。第二是互异性，集合中的元素各不相同，相同的元素只能出现一次。第三是无序性，集合中元素的排列顺序不影响集合本身。这三个性质是集合概念的基础，帮助我们准确理解和使用集合。
根据元素个数，集合可以分为有限集和无限集。有限集是元素个数有限的集合，我们可以数清楚其中元素的个数，比如班级学生集合、一周七天的集合等。无限集是元素个数无限的集合，无法数清楚元素的个数，比如自然数集合、实数集合等。自然数集合从零开始，可以无限延伸下去。实数集合更加稠密，在数轴上的任意两点之间都有无穷多个实数。
根据是否包含元素，集合可以分为空集和非空集。空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示，也可以写作空的大括号。空集具有特殊的性质：它是任何集合的子集，空集是唯一的，空集的元素个数为零。非空集是至少包含一个元素的集合，这是我们在数学中最常见的集合类型。空集在数学理论中起着重要作用，虽然看似简单，但它是集合论的基础概念之一。
数学中有几个重要的数集分类。自然数集N包含零和所有正整数。整数集Z包含所有自然数以及它们的负数。有理数集Q包含所有可以表示为两个整数比值的数。实数集R包含所有有理数和无理数，如π和根号2。这些数集之间存在包含关系：自然数集包含于整数集，整数集包含于有理数集，有理数集包含于实数集。通过维恩图可以清楚地看到这种层层包含的关系。