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直式開平方根法是一種傳統的手工計算方法，在計算器普及之前被廣泛使用。我們都知道一些簡單的平方根，比如根號4等於2，根號9等於3，根號16等於4，根號25等於5。這是因為2的平方等於4，3的平方等於9，4的平方等於16，5的平方等於25。但是當我們遇到更大的數字，比如根號625或根號2304時，該如何計算呢？這就需要用到直式開平方根法了。
現在我們來學習直式開平方根法的基本原理。首先回顧平方根的定義：如果x的平方等於a，那麼x就等於根號a。直式開平方根法的核心思想是將數字分組，然後逐步求出平方根的每一位數字。分組的規則是：對於整數部分，從右到左每兩位分成一組；對於小數部分，從左到右每兩位分成一組。以625為例，我們將它分成6和25兩組。這種分組方法基於數學原理：十進位數可以表示為10a加b的形式，而它的平方展開後是100a平方加20ab加b平方。
現在我們用625作為例子來演示完整的直式開平方根計算過程。首先將625分組為6和25。接下來找第一位數字：因為2的平方等於4小於6，而3的平方等於9大於6，所以第一位是2。然後計算餘數：6減去4等於2。接著下拉下一組數字25，得到225。現在要找第二位數字，我們需要找一個數字，使得40加上這個數字，再乘以這個數字等於225。試算發現45乘以5等於225，所以第二位是5。因此根號625等於25。我們可以驗證：25的平方確實等於625。
現在我們來看一個更複雜的例子：計算根號2304。首先分組為23和04。找第一位數字：4的平方等於16小於23，5的平方等於25大於23，所以第一位是4。計算餘數：23減去16等於7。下拉下一組04，得到704。現在要找第二位數字，需要找一個數字使得80加上這個數字再乘以這個數字等於704。我們可以估算：700除以80大約是8到9，試算88乘以8等於704，正好符合。所以第二位是8，答案是48。驗證：48的平方確實等於2304。在處理複雜數字時，關鍵是要仔細估算試商數字，並逐步驗證每一步的計算。
現在我們學習如何計算小數的平方根，以根號2為例。對於小數，分組規則是：整數部分從右到左每兩位一組，小數部分從左到右每兩位一組。我們將2寫成2點00 00 00的形式進行分組。首先找第一位：1的平方等於1小於2，所以第一位是1。餘數是2減1等於1。下拉第一組00，得到100。現在要找小數點後第一位，需要找一個數字使得20加上這個數字再乘以這個數字接近100。試算24乘以4等於96，小於100，所以小數點後第一位是4。繼續這個過程可以得到更多位數。通過控制計算的步驟數，我們可以得到所需精度的結果，比如根號2約等於1點414。