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直角坐标系是数学中的重要工具。它由两条相互垂直的数轴组成：水平的x轴和竖直的y轴。两轴的交点叫做原点，记作O。坐标系被分为四个象限，按逆时针方向编号为第一、二、三、四象限。x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
点的坐标用有序数对表示，格式为P(x,y)。其中x是横坐标，表示点到y轴的距离；y是纵坐标，表示点到x轴的距离。坐标的顺序很重要，必须先写横坐标，再写纵坐标。正负号也要准确标注。让我们看几个具体例子：点A在第一象限，坐标为(3,2)；点B在第二象限，坐标为(-2,1)；点C在第三象限，坐标为(-1,-2)；点D在第四象限，坐标为(2,-1)。
不同象限中点的坐标有明显的符号规律。第一象限的点，横坐标和纵坐标都是正数，记作(+,+)；第二象限的点，横坐标是负数，纵坐标是正数，记作(-,+)；第三象限的点，横坐标和纵坐标都是负数，记作(-,-)；第四象限的点，横坐标是正数，纵坐标是负数，记作(+,-)。记忆口诀是：一全正，二x负，三全负，四y负。通过观察这些示例点，可以清楚地看出各象限的坐标特点。
坐标轴上的点有特殊的坐标性质。x轴上的所有点，纵坐标都等于0，形如(a,0)的形式；y轴上的所有点，横坐标都等于0，形如(0,b)的形式。原点是两轴的交点，坐标为(0,0)。这些特殊位置的点在解题中经常出现，需要特别注意。比如点(3,0)、(-2,0)都在x轴上，点(0,2)、(0,-1)都在y轴上。掌握这些特殊点的性质，对解决坐标问题很有帮助。
距离计算是坐标几何的重要内容。点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。比如点A(3,2)到x轴距离是2，到y轴距离是3。两点间的距离可以用距离公式计算：d等于根号下横坐标差的平方加纵坐标差的平方。例如A(3,2)和B(-2,-1)之间的距离是根号34。记住距离总是非负数，绝对值符号很重要。