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我们来解决这道集合运算题。首先理解题目中的两个集合。集合A等于所有大于1的实数，集合B由二次不等式x平方减x减2小于0定义。在数轴上，集合A表示从1开始向右延伸的开区间，不包括1这个点。
现在我们来求集合A的补集。补集的定义是全集中不属于A的所有元素组成的集合。由于A等于所有大于1的实数，那么A的补集就是所有小于等于1的实数。在数轴上，原集合A是从1开始向右的开区间，而补集是从负无穷到1的闭区间，包括1这个端点。
现在我们来求解集合B中的二次不等式x平方减x减2小于0。首先进行因式分解，x平方减x减2等于括号x减2乘以括号x加1。所以原不等式转化为括号x减2乘以括号x加1小于0。通过分析可知，当x在负1到2之间时，x减2小于0而x加1大于0，所以乘积小于0。因此集合B等于所有大于负1且小于2的实数。
现在我们计算交集。交集是同时属于两个集合的所有元素组成的集合。我们已知补集A等于所有小于等于1的实数，集合B等于所有大于负1且小于2的实数。要找到它们的交集，就是找同时满足x小于等于1且大于负1小于2的所有x。通过数轴分析可以看出，交集是从负1到1的区间，不包括负1但包括1，即负1小于x小于等于1。
让我们总结整个解题过程。首先求出集合A的补集，得到所有小于等于1的实数。然后通过因式分解解出二次不等式，得到集合B为负1到2的开区间。最后计算交集，得到负1小于x小于等于1。在数轴上可以清楚地看到各个集合的关系和最终的交集结果。因此答案是选项B。这类集合运算题的关键是正确理解补集概念、熟练解不等式，并准确进行集合运算。