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函数是数学中一个重要的概念。简单来说，函数就像一台机器，当我们输入一个数值时，它会按照特定的规则输出一个确定的结果。比如函数f(x)等于2x加1，当输入1时输出3，输入2时输出5，输入3时输出7。每个输入都对应唯一的输出，这就是函数的本质特征。
函数有三种主要的表示方法。第一种是解析式表示，用数学公式来表达函数关系，比如f(x)等于2x加1。第二种是图像表示，在坐标系中画出函数的图形，可以直观地看到函数的变化趋势。第三种是表格表示，列出自变量和因变量的对应值。这三种方法各有优点，可以相互转换，帮助我们更好地理解函数。
在学习三角函数之前，我们需要了解角度的度量方式。角度有两种主要的度量方法：角度制和弧度制。角度制将一个圆周分为360度，这是我们最熟悉的方式。弧度制则以弧长与半径的比值来度量角度，一个圆周等于2π弧度。两者之间可以相互转换：180度等于π弧度。常见的角度如30度、45度、60度、90度分别对应π/6、π/4、π/3、π/2弧度。
今天我们来学习什么是函数。函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的对应关系。对于每个输入值，也就是自变量x，都有唯一的输出值，也就是因变量y。我们把这种关系记作y等于f关于x的函数。函数就像一台机器，输入一个数，输出另一个数，而且输入相同时，输出必定相同。
函数可以用图像来表示。在坐标系中，横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y，每个点的坐标都满足函数关系y等于f关于x的函数。常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。不同的函数有不同的图像特征，比如直线、抛物线等。
现在我们来学习什么是三角函数。三角函数是一类特殊的函数，它们以角度为自变量，输出对应的数值。主要的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数最初来源于直角三角形中边长之间的比值关系，后来扩展到单位圆上点的坐标关系。
现在我们来定义三角函数。三角函数有两种定义方式。在直角三角形中，正弦等于对边除以斜边，余弦等于邻边除以斜边，正切等于对边除以邻边。在单位圆中，角θ对应圆上一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值，正切等于y除以x。三角函数本质上是将角度映射为数值的函数，随着角度的变化，函数值也相应变化。
三角函数具有明显的图像特点。它们都是周期函数，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，值域都在负1到1之间。正弦函数从0开始，呈现波浪形；余弦函数从1开始，相当于正弦函数向左平移π/2。这些函数在物理学中描述波动现象，在工程学中分析振动和信号，应用非常广泛。
三角函数具有独特的图像特点。首先是周期性，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，函数值会不断重复。其次是值域，它们的值域都是从负1到1。正弦函数关于原点对称，余弦函数关于y轴对称。这些函数在实际中有广泛应用，比如描述波动现象和分析周期性变化。让我们看看这些函数是如何随角度变化而绘制出来的。