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航天器速度是航天技术中的核心概念。航天器包括人造卫星、载人飞船和深空探测器等不同类型。它们都在太空中以特定的速度运动，这个速度决定了它们的轨道和飞行状态。卫星环绕地球运行，飞船运送宇航员往返太空，探测器则飞向遥远的星球。理解航天器速度对于掌握航天原理至关重要。
第一宇宙速度是航天器环绕地球运行所需的最小速度。我们通过力的平衡来推导这个速度。当卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力。根据牛顿第二定律，向心力等于质量乘以向心加速度，而万有引力等于引力常数乘以两个物体质量的乘积除以距离的平方。令两者相等，消去质量，可得到第一宇宙速度的公式。代入地球的质量和半径，计算得出第一宇宙速度约为7.9千米每秒。
第二宇宙速度是航天器完全脱离地球引力束缚所需的最小速度。我们用能量守恒定律来推导这个速度。当航天器刚好脱离地球引力时，它在无穷远处的总能量为零，即动能加势能等于零。在地面发射时，航天器具有动能二分之一mv平方，同时具有引力势能负GMm除以R。令总能量为零，可以解出第二宇宙速度等于根号下2GM除以R。这个速度是第一宇宙速度的根号2倍，约为11.2千米每秒。航天器以这个速度发射，就能永远脱离地球引力，飞向深空。
第三宇宙速度是航天器完全脱离太阳系所需的最小发射速度。这个速度约为16.7千米每秒。要达到第三宇宙速度，航天器首先需要脱离地球引力，然后还要克服太阳的引力束缚。这比第二宇宙速度更大，因为太阳的质量远大于地球。历史上，旅行者1号和2号、先驱者10号和11号，以及新视野号等深空探测器都达到了第三宇宙速度，成功飞出了太阳系，成为人类探索宇宙的先锋。
轨道速度的计算有一个通用公式：v等于根号下GM除以r，其中r是轨道半径。这个公式告诉我们，轨道半径越大，速度越小，两者成反比关系。让我们看几个实际例子：国际空间站在400公里高度运行，速度约为7.7千米每秒；地球同步卫星在35786公里高度，速度约为3.1千米每秒；而月球在384400公里的距离上，相对地球的速度只有1.0千米每秒。从速度曲线图可以清楚地看到这种反比关系。