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今天我们来学习非匀速圆周运动。首先要明确什么是非匀速圆周运动：它是指物体沿圆形轨道运动，但速度大小会发生变化的运动。
让我们通过对比来理解。左边是匀速圆周运动，小球速度大小保持恒定，速度箭头长度不变。右边是非匀速圆周运动，小球速度大小在变化，注意观察速度箭头长度的变化。
在非匀速圆周运动中，角速度ω和线速度v的大小都在变化，但速度方向始终沿着圆的切线方向。这就是非匀速圆周运动的基本特征。
在非匀速圆周运动中，物体的加速度可以分解为两个分量：向心加速度和切向加速度。总加速度等于这两个分量的矢量和。
向心加速度指向圆心，大小为v²除以r，它负责改变速度的方向。切向加速度沿着轨迹的切线方向，等于速度对时间的导数，它负责改变速度的大小。
现在观察运动过程。绿色箭头表示总加速度，蓝色箭头表示向心加速度，红色箭头表示切向加速度。注意它们的大小和方向是如何随时间变化的。
向心加速度是非匀速圆周运动中的重要概念。它的大小等于速度的平方除以半径，也等于角速度的平方乘以半径。
让我们看推导过程。由于线速度v等于角速度ω乘以半径r，将此关系代入向心加速度公式，就得到了另一种表达形式。
向心加速度有几个重要特点：它始终指向圆心，大小随速度变化，负责改变速度方向，即使在非匀速圆周运动中也始终存在。
现在我们通过改变速度来观察向心加速度的变化。当速度增大时，向心加速度也会增大；当速度减小时，向心加速度也会减小。但无论如何，它都指向圆心。
切向加速度是非匀速圆周运动的另一个重要分量。它定义为速度大小对时间的导数，沿着轨迹的切线方向，专门负责改变速度的大小。
根据切向加速度的正负，我们可以判断物体的运动状态。当切向加速度大于零时，速度增大；小于零时，速度减小；等于零时，就是匀速圆周运动。
让我们看一个具体的数值示例。如果物体速度从2米每秒增加到4米每秒，用时2秒，那么切向加速度就等于速度变化量除以时间，即1米每秒平方。
现在观察实际运动过程。我们设计了三个阶段：前4秒是加速运动，切向加速度为正，绿色箭头表示；接下来4秒是减速运动，切向加速度为负，橙色箭头表示；最后是匀速运动，切向加速度为零。
现在我们通过一个具体例题来应用刚才学到的知识。题目是：质量2千克的小球在半径1米的圆形轨道上运动，速度从4米每秒增加到6米每秒，用时2秒。
解题步骤如下：首先计算向心加速度，公式是v²除以r；然后计算切向加速度，等于速度变化量除以时间；最后计算总加速度，等于两个分量的矢量和。
现在观察运动过程和计算结果。蓝色箭头表示向心加速度，随速度增大而增大；红色箭头表示切向加速度，保持恒定值1米每秒平方；绿色箭头表示总加速度。
从计算结果可以看出，当速度为4米每秒时，向心加速度为16米每秒平方；当速度为6米每秒时，向心加速度为36米每秒平方。切向加速度始终为1米每秒平方，总加速度在不断变化。