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竖直上抛运动是高中物理中的重要运动形式。当我们将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出时，物体只在重力作用下运动，这就是竖直上抛运动。它的特点是初速度方向竖直向上，只受重力作用，加速度恒为g且方向向下。生活中抛球、跳跃等都是竖直上抛运动的例子。
竖直上抛运动可以分为三个阶段来分析。上升阶段，物体速度方向向上，但大小逐渐减小，因为重力加速度始终向下。到达最高点时，速度为零，但加速度仍为负g。下降阶段，物体速度方向向下，大小逐渐增大。需要特别注意的是，整个运动过程中，加速度始终为负g，方向向下，这是理解竖直上抛运动的关键。
现在我们来推导竖直上抛运动的公式。从匀变速直线运动的基本公式出发：速度公式v等于v0加at，位移公式s等于v0t加二分之一at平方，以及v平方等于v0平方加2as。对于竖直上抛运动，我们以向上为正方向，加速度a等于负g。将这个条件代入基本公式，就得到竖直上抛运动的专用公式：v等于v0减gt，h等于v0t减二分之一gt平方，v平方等于v0平方减2gh。这些公式对应的图像分别是：v-t图像是一条斜率为负g的直线，h-t图像是开口向下的抛物线。
通过前面的分析，我们可以总结出竖直上抛运动的重要结论。最大高度H等于初速度平方除以2g，上升时间t1等于初速度除以g，总时间等于2倍初速度除以g，落地速度大小等于初速度。竖直上抛运动具有明显的对称性：上升和下降过程关于最高点对称，在相同高度处，上升时和下降时的速度大小相等但方向相反。这种对称性是竖直上抛运动的重要特征，有助于我们理解和解决相关问题。
现在我们通过一道典型例题来巩固所学知识。题目：将一小球以20米每秒的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10米每秒平方，求小球能达到的最大高度、上升时间、回到抛出点的时间和落地速度。解题时首先建立坐标系，以向上为正方向，确定已知条件，然后选择合适的公式计算。最大高度等于初速度平方除以2g，得到20米。上升时间等于初速度除以g，得到2秒。总时间等于2倍初速度除以g，得到4秒。落地速度大小等于初速度，为20米每秒。通过v-t图和h-t图可以直观地看出运动规律。