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平抛运动是我们生活中常见的运动形式,比如投篮时篮球的运动轨迹。平抛运动的定义是:物体以一定的初速度水平抛出,仅在重力作用下的运动。这种运动有两个关键条件:第一,初速度必须是水平的;第二,物体只受重力作用,不考虑空气阻力。从动画中我们可以看到,物体沿着弯曲的轨迹运动,这个轨迹实际上是一条抛物线。
要分析平抛运动,我们需要运用运动分解的方法。平抛运动可以分解为两个相互独立的分运动:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动具有独立性,也就是说,水平分运动不会影响竖直分运动,竖直分运动也不会影响水平分运动。我们建立坐标系,以抛出点为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向。通过这种分解方法,复杂的曲线运动就变成了两个简单的直线运动的合成。
基于运动分解的原理,我们可以建立平抛运动的数学方程。在水平方向,物体做匀速直线运动,位移方程为x等于v0乘以t,其中v0是初速度,t是时间。在竖直方向,物体做自由落体运动,位移方程为y等于二分之一g乘以t的平方,其中g是重力加速度。对应的速度方程为:水平速度vx始终等于初速度v0保持不变,竖直速度vy等于g乘以t,随时间线性增加。通过动画演示,我们可以清楚地看到位移和速度随时间的变化规律。
现在我们来推导平抛运动的轨迹方程。从位移方程x等于v0乘以t,我们可以得到t等于x除以v0。将这个时间表达式代入竖直位移方程y等于二分之一g乘以t的平方,消除时间参数t,得到轨迹方程:y等于g除以2v0的平方再乘以x的平方。这是一个开口向下的抛物线方程,通过原点。从图中可以看出,初速度v0对轨迹形状有重要影响:初速度越大,抛物线越平缓;初速度越小,抛物线越陡峭。这个轨迹方程完整描述了平抛运动的几何特征。
平抛运动中有三个关键的物理量需要掌握。第一是飞行时间,公式为t等于根号下2h除以g,它只与抛出高度有关,与初速度无关。第二是水平射程,公式为R等于v0乘以根号下2h除以g,它既与初速度有关,也与抛出高度有关。第三是落地速度,大小为v等于根号下v0的平方加上2gh,方向与水平面的夹角满足正切θ等于gt除以v0。让我们用一个具体例子来计算:当h等于20米,v0等于10米每秒时,飞行时间为2秒,水平射程为20米,落地速度为22.4米每秒。