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平抛运动是我们生活中常见的运动形式，比如投篮时篮球的运动轨迹。平抛运动的定义是：物体以一定的初速度水平抛出，仅在重力作用下的运动。这种运动有两个关键条件：第一，初速度必须是水平的；第二，物体只受重力作用，不考虑空气阻力。从动画中我们可以看到，物体沿着弯曲的轨迹运动，这个轨迹实际上是一条抛物线。
要分析平抛运动，我们需要运用运动分解的方法。平抛运动可以分解为两个相互独立的分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动具有独立性，也就是说，水平分运动不会影响竖直分运动，竖直分运动也不会影响水平分运动。我们建立坐标系，以抛出点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。通过这种分解方法，复杂的曲线运动就变成了两个简单的直线运动的合成。
基于运动分解的原理，我们可以建立平抛运动的数学方程。在水平方向，物体做匀速直线运动，位移方程为x等于v0乘以t，其中v0是初速度，t是时间。在竖直方向，物体做自由落体运动，位移方程为y等于二分之一g乘以t的平方，其中g是重力加速度。对应的速度方程为：水平速度vx始终等于初速度v0保持不变，竖直速度vy等于g乘以t，随时间线性增加。通过动画演示，我们可以清楚地看到位移和速度随时间的变化规律。
现在我们来推导平抛运动的轨迹方程。从位移方程x等于v0乘以t，我们可以得到t等于x除以v0。将这个时间表达式代入竖直位移方程y等于二分之一g乘以t的平方，消除时间参数t，得到轨迹方程：y等于g除以2v0的平方再乘以x的平方。这是一个开口向下的抛物线方程，通过原点。从图中可以看出，初速度v0对轨迹形状有重要影响：初速度越大，抛物线越平缓；初速度越小，抛物线越陡峭。这个轨迹方程完整描述了平抛运动的几何特征。
平抛运动中有三个关键的物理量需要掌握。第一是飞行时间，公式为t等于根号下2h除以g，它只与抛出高度有关，与初速度无关。第二是水平射程，公式为R等于v0乘以根号下2h除以g，它既与初速度有关，也与抛出高度有关。第三是落地速度，大小为v等于根号下v0的平方加上2gh，方向与水平面的夹角满足正切θ等于gt除以v0。让我们用一个具体例子来计算：当h等于20米，v0等于10米每秒时，飞行时间为2秒，水平射程为20米，落地速度为22.4米每秒。