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平行线是初中几何的重要概念。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线有两个重要性质：第一，它们永远不会相交，无论向哪个方向延伸多远；第二，平行线之间的距离处处相等。
要判断两条直线是否平行，我们有三种主要方法。第一种是同位角相等，两直线平行。当一条直线与两条直线相交，如果对应的同位角相等，那么这两条直线就平行。第二种是内错角相等，两直线平行。第三种是同旁内角互补，两直线平行。
理解平行线的性质需要掌握三种重要的角度关系。同位角是指位置相同的角，它们在截线的同一侧，且一个在上方平行线处，一个在下方平行线处。内错角是在截线两侧，位于两平行线内部的角。同旁内角是在截线同侧，位于两平行线内部的角。
平行线的性质在解决几何问题中非常有用。例如，已知两条直线平行，如果我们知道其中一个角的度数，就可以利用平行线的性质求出其他相关角的度数。在这个例子中，已知角为60度，由于两直线平行，根据同位角相等的性质，对应的角也是60度。
当一条直线与两条平行线相交时，这条直线叫做截线。截线与两条平行线相交会形成8个角。我们用数字1到8来标记这些角，每个角都有不同的颜色来区分。这8个角之间存在着特殊的数量关系，这些关系是我们学习平行线性质的基础。
同位角是平行线理论中的重要概念。同位角是指在截线的同一侧，分别位于两条平行线上的对应角。在我们的图形中，角1与角5是同位角，角2与角6是同位角，角3与角7是同位角，角4与角8是同位角。当两直线平行时，同位角相等，都是60度。
内错角和同旁内角是平行线理论的另外两个重要概念。内错角是指在截线两侧，位于两条平行线内部的角。在图中，角3与角6是内错角，角4与角5也是内错角，它们分别相等。同旁内角是指在截线同侧，位于两条平行线内部的角。角3与角5是同旁内角，角4与角6也是同旁内角，它们互补，和为180度。
让我们通过一个具体例题来应用平行线的性质。已知AB平行于CD，角1等于65度，求角2的度数。首先观察角1和角2的位置关系，发现它们在截线的两侧，位于两条平行线的内部，所以是内错角。根据平行线的性质，内错角相等，因此角2也等于65度。通过这个例题，我们复习了平行线的三大重要性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。