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今天我们来学习平行线的基本概念。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线有两个重要特征：第一，它们永远不会相交，无论向哪个方向延伸多长；第二，平行线之间的距离处处相等，这意味着从一条直线上任意一点到另一条直线的垂直距离都是相同的。我们用符号∥来表示平行关系。
现在我们引入截线的概念。截线是与两条平行线都相交的直线。当一条截线与两条平行线相交时，会形成两个交点，在这两个交点处总共产生8个角。我们用数字1到8来标记这些角，并用不同的颜色来区分它们。这8个角之间存在着特殊的数量关系，这正是我们接下来要学习的重点内容。
现在我们学习同位角的概念和性质。同位角是指在截线同侧，并且在两条平行线同侧的角。观察图形，我们可以看到角1和角5是同位角，它们都在截线的右侧，分别在两条平行线的上方。同样，角2和角6、角3和角7、角4和角8也都是同位角对。同位角的重要性质是：两直线平行，同位角相等。例如，角1等于角5，都是65度；角2等于角6，都是115度。这个性质在解决几何问题中非常有用。
现在我们学习内错角和同旁内角的概念。内错角是指在截线两侧，并且在两条平行线之间的角。例如角3和角6、角4和角5就是内错角对。内错角的性质是：两直线平行，内错角相等。同旁内角是指在截线同侧，并且在两条平行线之间的角。例如角3和角5、角4和角6就是同旁内角对。同旁内角的性质是：两直线平行，同旁内角互补，也就是说它们的和等于180度。这些角度关系是平行线的重要性质。
现在我们通过一个综合例题来巩固所学的知识。题目是：已知两条平行线被截线所截，角1等于65度，求其他各角的度数。我们可以运用平行线的性质来逐步求解。首先，根据同位角相等，角5等于角1，也是65度。然后，根据邻补角的关系，角2等于180度减去65度，等于115度。接着，利用同位角相等，角6等于角2，也是115度。再利用内错角相等，角3等于角6，是115度；角4等于角5，是65度。最后，利用同位角相等，角7等于角3，是115度；角8等于角4，是65度。这样我们就求出了所有角的度数。