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平行线是初中几何的重要概念。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。如图所示，直线l1和l2就是一对平行线，用符号l1平行于l2表示。平行线的关键特征是：它们在同一平面内，永远不会相交，即使延伸到无限远也不会相交。这个性质是我们后续学习平行线角度关系的基础。
当一条直线与两条平行线相交时，这条直线叫做截线。如图所示，直线t就是平行线l1和l2的截线。截线与两条平行线相交，形成了8个角。我们按照位置顺序，将这8个角分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8。这8个角的位置关系是我们研究平行线性质的基础。
同位角是平行线的重要角度关系之一。同位角的定义是：在截线同侧，且分别在两条平行线同侧的角。如图所示，∠1和∠5是同位角，∠2和∠6是同位角，∠3和∠7是同位角，∠4和∠8是同位角。同位角的重要性质是：两直线平行，同位角相等。我们可以用型来识别同位角，这样便于记忆和应用。
平行线是初中几何的重要概念。在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。我们用符号∥表示平行关系，例如直线l₁平行于直线l₂，记作l₁∥l₂。
当一条直线与两条平行线相交时，这条直线叫做截线。截线与平行线形成8个角。其中，在截线同侧且在两条被截直线同一方向的角叫做同位角。如∠1与∠5，∠2与∠6等。平行线的性质是：两直线平行，同位角相等。
内错角是指在截线两侧，且在两条平行线之间的角。例如∠3和∠6，∠4和∠5都是内错角。内错角的性质是：两直线平行，内错角相等。我们可以用"Z"型来识别内错角，这样更容易记忆。
同旁内角是指在截线同侧，且在两条平行线之间的角。例如∠3和∠5，∠4和∠6都是同旁内角。同旁内角的性质是：两直线平行，同旁内角互补，即它们的和等于180度。我们可以用"U"型来识别同旁内角。这些角度关系是平行线理论的重要基础。
现在我们通过一个具体例题来应用平行线的角度关系。已知两条平行线l₁和l₂被直线t所截，∠1等于65度，求其他各角的度数。首先，根据同位角相等，∠5等于∠1等于65度。然后，根据邻补角互补，∠2等于180度减65度等于115度。接着，根据对顶角相等，∠3等于∠1等于65度。最后，运用内错角相等和其他角度关系，可以求出所有角的度数。这样我们就完成了平行线角度关系的综合应用。