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分数的最小公倍数是一个重要的数学概念。首先回顾整数最小公倍数，它是能被所有给定整数整除的最小正整数。类似地，分数最小公倍数就是能被所有给定分数整除的最小正分数。在数轴上，我们可以看到各种分数的位置，理解分数最小公倍数就是要找到一个最小的正数，使得它能被所有这些分数整除。
现在我们来推导分数最小公倍数的计算公式。对于给定的分数a1/b1, a2/b2, ..., an/bn，它们的最小公倍数等于分子的最小公倍数除以分母的最大公约数。这个公式的数学逻辑是：分子取最小公倍数确保结果能被所有分数整除，分母取最大公约数确保结果是最小的。通过这个公式，我们可以系统地计算任意多个分数的最小公倍数。
现在我们通过一个简单的例子来验证公式的正确性。求1/2和1/3的最小公倍数。根据公式，我们需要计算分子1和1的最小公倍数，结果是1；然后计算分母2和3的最大公约数，结果也是1。所以最小公倍数等于1除以1，等于1。我们可以验证：1除以1/2等于2，1除以1/3等于3，都是整数，说明1确实能被这两个分数整除，而且1是满足条件的最小正数。
现在我们来处理一个更复杂的例子：求2/3、3/4、5/6这三个分数的最小公倍数。首先应用公式，需要计算分子2、3、5的最小公倍数和分母3、4、6的最大公约数。通过质因数分解，2等于2，3等于3，5等于5，它们互质，所以LCM等于2乘以3乘以5等于30。对于分母，3等于3，4等于2的平方，6等于2乘以3，它们的最大公约数是1。因此最小公倍数等于30除以1等于30。我们可以验证：30除以2/3等于45，30除以3/4等于40，30除以5/6等于36，都是整数，确认30就是正确答案。