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一次函数是数学中最基本的函数类型之一。它的一般形式是y等于kx加b，其中k是斜率，决定直线的倾斜程度，b是y轴截距，表示直线与y轴的交点。当b等于0时，函数变为y等于kx，这就是正比例函数，它是一次函数的特殊情况。一次函数的图像总是一条直线，这是它最重要的几何特征。
现在我们来分析具体问题。已知两个点：点A的坐标是x1、y1，点B的坐标是x2、y2。我们的目标是找到通过这两个点的一次函数表达式。根据几何学原理，两点确定一条直线，因此必定存在唯一的一次函数y等于kx加b，使得这条直线通过给定的两点。关键是如何确定参数k和b的值。
建立方程组是解决问题的关键步骤。核心原理是：如果一个点在直线上，那么它的坐标必须满足这条直线的函数关系式。由于点A在直线y等于kx加b上，所以y1等于kx1加b，这是方程①。同样，由于点B也在这条直线上，所以y2等于kx2加b，这是方程②。这样我们就得到了一个包含两个未知数k和b的二元一次方程组。
现在我们来详细求解这个二元一次方程组。使用消元法是最直接的方法。首先，将方程①减去方程②，消除b，得到y1减y2等于k乘以x1减x2。然后解出斜率k等于y1减y2除以x1减x2。这个公式表示直线的斜率等于两点间y坐标的差除以x坐标的差。接下来将k的值代入任一方程，比如方程①，就可以求出b等于y1减kx1。
现在我们得到了完整的一次函数表达式。将求得的k和b值代入y等于kx加b，就得到了通过两点A和B的一次函数。在函数图像中，有两个重要的特殊点需要关注：当x等于0时，得到y轴截距点，坐标为0、b；当y等于0时，得到x轴截距点，坐标为负b除以k、0。最后我们可以验证：将点A和点B的坐标分别代入得到的函数表达式，确认它们都满足等式，这证明我们的结果是正确的。