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节约里程法是物流管理中的一种经典优化算法，由Clarke和Wright在1964年提出。它主要用于解决车辆路径问题，通过智能地合并配送路线来减少总的行驶里程。传统的配送方式可能需要每个客户单独一条路线，而节约里程法可以将多个客户合并到同一条路线中，从而显著提高配送效率，降低运输成本。
节约里程法的核心是计算节约值。节约值公式为S(i,j)等于配送中心到客户i的距离加上配送中心到客户j的距离，再减去客户i到客户j的距离。这个公式反映了将两个客户合并到同一条路线时能够节约的总距离。原本需要从配送中心分别往返两个客户，现在可以从配送中心出发，依次访问两个客户后返回，从而减少重复路径，实现里程节约。
节约里程法的执行包含五个主要步骤。首先计算所有客户点对的节约值，然后按节约值从大到小进行排序。接下来选择节约值最大的客户点对，检查是否满足车辆载重、时间窗等约束条件。如果满足约束，就将这两个客户合并到同一条路线中；如果不满足，则跳过这个客户点对，继续处理下一个节约值。这个过程持续进行，直到所有可能的合并都被考虑完毕。
让我们通过一个具体实例来演示节约里程法的计算过程。假设有一个配送中心和四个客户点，我们首先建立距离矩阵，然后逐一计算各客户点对的节约值。例如客户1和2的节约值等于5加8减4等于9。计算完所有节约值后，我们发现多个客户点对都有相同的最大节约值9。按照算法步骤，我们选择其中一对进行合并，比如将客户1和2合并成一条路线，然后继续处理其他客户点对，最终形成优化的配送方案。
在实际应用中，节约里程法必须考虑各种约束条件。主要包括车辆载重限制、客户时间窗约束、车辆数量限制和路线长度限制等。在合并路线时，算法需要逐一检查这些约束条件。例如，当考虑将两个客户合并到同一条路线时，首先计算合并后的总载重是否超过车辆容量，然后验证访问时间是否满足各客户的时间窗要求。如果任何约束条件被违反，算法将跳过这次合并，继续处理下一个节约值最大的客户点对。