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我们来分析这道几何题。在三角形ABC中，已知角BAC等于80度，角B等于60度。AD垂直于BC，垂足为D，这是三角形的高线。AE平分角BAC，这是角平分线。我们需要求出角DAE的度数。让我们先构建完整的几何图形。
现在我们来计算基础角度。根据三角形内角和定理，三角形ABC的三个内角之和等于180度。已知角BAC等于80度，角B等于60度，所以角C等于180度减去80度再减去60度，等于40度。由于AE是角BAC的角平分线，所以角BAE等于角CAE，都等于80度的一半，即40度。
现在我们分析由高线AD形成的两个直角三角形。在直角三角形ABD中，角ADB等于90度，角B等于60度，根据直角三角形的性质，角BAD等于90度减去60度，等于30度。在直角三角形ACD中，角ADC等于90度，角C等于40度，所以角CAD等于90度减去40度，等于50度。这两个角度将为我们求解角DAE提供关键信息。
我们来解决一个三角形中的角度问题。在三角形ABC中，角BAC等于80度，AD垂直于BC于点D，AE平分角BAC，角B等于60度，求角DAE的度数。
首先我们构建三角形。已知角BAC等于80度，角B等于60度，根据三角形内角和定理，角C等于180度减去80度再减去60度，等于40度。
接下来添加辅助线。AD是从A到BC的高线，垂直于BC。AE是角BAC的平分线，将80度角分成两个40度角。在直角三角形ACD中，角CAD等于90度减去角C，即50度。
现在来求解角DAE。我们已知角CAE等于40度，角CAD等于50度。观察图形可以发现，E点位于AC和AD之间，因此角DAE等于角CAD减去角CAE，即50度减去40度，等于10度。这就是我们要求的答案。
让我们回顾整个解题过程并验证答案。首先，利用三角形内角和定理求出角C等于40度。然后，利用角平分线性质得到角CAE等于40度。接着，在直角三角形ACD中，利用直角三角形性质求出角CAD等于50度。最后，通过角度关系计算得出角DAE等于50度减去40度，等于10度。这个解题过程体现了几何问题中高线和角平分线的重要作用，以及角度计算的逻辑思路。答案是角DAE等于10度。