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同学们，我们来看这道关于相遇问题的应用题。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。注意这里有三个关键条件：第一，出发时两车的速度比是3比2；第二，相遇后甲车速度保持不变，但乙车的速度增加了四分之一；第三，当甲车到达B地时，乙车离A地还有44千米。我们需要根据这些条件求出A、B两地的距离。
现在我们来分析相遇前的运动情况。我们设甲车的初始速度为3v，乙车的初始速度为2v，这样它们的速度比就是3比2。设相遇时间为t1，那么在相遇前，甲车走的距离是3v乘以t1，乙车走的距离是2v乘以t1。由于两车相向而行，它们走过的距离之和就等于AB两地的总距离，也就是5v乘以t1。通过这个分析，我们可以看出甲车走的距离比乙车走的距离要长一些。
相遇后，两车的速度发生了变化。甲车的速度保持不变，仍然是3v。但是乙车的速度增加了四分之一，我们来计算一下：乙车原来的速度是2v，增加四分之一后，新速度就是2v乘以括号1加四分之一括号，等于2v乘以五分之四，结果是2.5v。这样，相遇后甲车速度还是3v，乙车速度变成了2.5v。这个速度变化对后面的计算很重要。
现在我们分析相遇后的运动过程。设AB两地的距离为S，由于相遇前甲乙两车的速度比是3比2，所以甲车走了五分之三S，乙车走了五分之二S。相遇后，甲车还需要走五分之二S才能到达B地。甲车以3v的速度走这段距离需要的时间是五分之二S除以3v，等于十五分之二S除以v。在这段时间内，乙车以2.5v的速度继续向A地运动，走的距离是2.5v乘以十五分之二S除以v，等于三分之一S。所以乙车总共走了五分之二S加上三分之一S，等于十五分之十一S。
现在我们根据题目条件建立方程来求解。关键条件是乙车离A地还有44千米。我们已经算出乙车总共走了十五分之十一S的距离，那么乙车离A地的距离就是S减去十五分之十一S，等于十五分之四S。根据题意，这个距离等于44千米，所以我们得到方程：十五分之四S等于44。解这个方程：S等于44乘以十五分之四，等于44乘以15再除以4，等于11乘以15，等于165千米。让我们验算一下：乙车走了十一分之十一乘以165除以15等于121千米，乙车离A地165减121等于44千米，正好符合题意。所以AB两地相距165千米。