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这是一个关于几何旋转变换的综合问题。在等腰三角形ABC中，AB等于AC，点D在BC边上。我们将线段AD绕点A逆时针旋转角度α，得到线段AE。这个问题包含三个不同条件的子问题，分别涉及特殊角度、线段关系和动态几何。
第一问中，当α等于∠BAC等于60度时，三角形ABC是等边三角形。由于线段AD绕点A逆时针旋转60度得到AE，所以∠DAE等于60度。根据∠BAC等于∠BAD加∠DAC等于60度，以及∠DAE等于∠CAE加∠DAC等于60度，可以得出∠BAD等于∠CAE等于20度。在三角形ABD中，∠ADB等于180度减去∠ABC减去∠BAD，即180度减去60度减去20度，等于100度。
第二问中，当α等于∠BAC等于90度时，三角形ABC是等腰直角三角形。通过旋转变换，我们可以证明三角形ABD全等于三角形ACE。利用全等三角形的性质和中点的几何意义，可以建立FH与CF的关系。其中F是DE的中点，H是BG的中点。通过构造辅助线和几何推理，最终得出FH垂直于CF且FH等于CF的结论。
第三问是最复杂的动态几何问题。在∠BAC等于120度，α等于60度，AB等于8的条件下，我们需要找到CE的最小值和BQ的最大值。建立坐标系，设A为原点，B为(8,0)，C为(-4,4√3)。当CE最小时，E点在AC上，坐标为(-2,2√3)。通过旋转变换得到M点坐标为(0,-4√3)，N点坐标为(3,-3√3)，Q点坐标为(-4,0)。最终计算得出三角形MNQ的面积为8√3。
让我们总结这道几何旋转变换问题的三个子问题。第一问利用等边三角形的性质和角度关系，得出∠ADB等于100度。第二问通过构造全等三角形和利用中点性质，证明了FH垂直于CF且FH等于CF。第三问是最复杂的动态几何问题，需要建立坐标系，分析CE的最小值和BQ的最大值条件，最终计算出三角形MNQ的面积为8√3。这道题综合运用了旋转变换、全等三角形、坐标几何和最值分析等多种数学方法，是一道很好的综合性几何题。